ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmoprab Structured version   Unicode version

Theorem dmoprab 5527
Description: The domain of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 17-Mar-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Assertion
Ref Expression
dmoprab  dom  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem dmoprab
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfoprab2 5494 . . 3  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  | 
<. ,  >.  }
21dmeqi 4479 . 2  dom  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  dom  { <. ,  >.  |  <. ,  >.  }
3 dmopab 4489 . 2  dom  { <. ,  >.  |  <. ,  >.  }  {  | 
<. ,  >.  }
4 exrot3 1577 . . . . 5  <. ,  >. 
<. ,  >.
5 19.42v 1783 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.
652exbii 1494 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.
74, 6bitri 173 . . . 4  <. ,  >.  <. ,  >.
87abbii 2150 . . 3  {  | 
<. ,  >.  }  {  | 
<. ,  >.  }
9 df-opab 3810 . . 3  { <. ,  >.  |  }  {  | 
<. ,  >.  }
108, 9eqtr4i 2060 . 2  {  | 
<. ,  >.  }  { <. ,  >.  |  }
112, 3, 103eqtri 2061 1  dom  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   {cab 2023   <.cop 3370   {copab 3808   dom cdm 4288   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-dm 4298  df-oprab 5459
This theorem is referenced by:  dmoprabss  5528  reldmoprab  5531  fnoprabg  5544  dmaddpq  6363  dmmulpq  6364
  Copyright terms: Public domain W3C validator