Theorem cju 7913

Description: The complex conjugate of a complex number is unique. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
cju	|- ( A e. CC -> E! x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) )

Distinct variable group:   x, A

Proof of Theorem cju

Dummy variables y z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnre 7023	. . 3 |- ( A e. CC -> E. y e. RR E. z e. RR A = ( y + ( _i x. z ) ) )
2		recn 7014	. . . . . . 7 |- ( y e. RR -> y e. CC )
3		ax-icn 6979	. . . . . . . 8 |- _i e. CC
4		recn 7014	. . . . . . . 8 |- ( z e. RR -> z e. CC )
5		mulcl 7008	. . . . . . . 8 |- ( ( _i e. CC /\ z e. CC ) -> ( _i x. z ) e. CC )
6	3, 4, 5	sylancr 393	. . . . . . 7 |- ( z e. RR -> ( _i x. z ) e. CC )
7		subcl 7210	. . . . . . 7 |- ( ( y e. CC /\ ( _i x. z ) e. CC ) -> ( y - ( _i x. z ) ) e. CC )
8	2, 6, 7	syl2an 273	. . . . . 6 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( y - ( _i x. z ) ) e. CC )
9	2	adantr 261	. . . . . . . 8 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> y e. CC )
10	6	adantl 262	. . . . . . . 8 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( _i x. z ) e. CC )
11	9, 10, 9	ppncand 7362	. . . . . . 7 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( ( y + ( _i x. z ) ) + ( y - ( _i x. z ) ) ) = ( y + y ) )
12		readdcl 7007	. . . . . . . . 9 |- ( ( y e. RR /\ y e. RR ) -> ( y + y ) e. RR )
13	12	anidms 377	. . . . . . . 8 |- ( y e. RR -> ( y + y ) e. RR )
14	13	adantr 261	. . . . . . 7 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( y + y ) e. RR )
15	11, 14	eqeltrd 2114	. . . . . 6 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( ( y + ( _i x. z ) ) + ( y - ( _i x. z ) ) ) e. RR )
16	9, 10, 10	pnncand 7361	. . . . . . . . . 10 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) = ( ( _i x. z ) + ( _i x. z ) ) )
17	3	a1i 9	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> _i e. CC )
18	4	adantl 262	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> z e. CC )
19	17, 18, 18	adddid 7051	. . . . . . . . . 10 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( _i x. ( z + z ) ) = ( ( _i x. z ) + ( _i x. z ) ) )
20	16, 19	eqtr4d 2075	. . . . . . . . 9 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) = ( _i x. ( z + z ) ) )
21	20	oveq2d 5528	. . . . . . . 8 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) = ( _i x. ( _i x. ( z + z ) ) ) )
22	18, 18	addcld 7046	. . . . . . . . 9 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( z + z ) e. CC )
23		mulass 7012	. . . . . . . . . 10 |- ( ( _i e. CC /\ _i e. CC /\ ( z + z ) e. CC ) -> ( ( _i x. _i ) x. ( z + z ) ) = ( _i x. ( _i x. ( z + z ) ) ) )
24	3, 3, 23	mp3an12 1222	. . . . . . . . 9 |- ( ( z + z ) e. CC -> ( ( _i x. _i ) x. ( z + z ) ) = ( _i x. ( _i x. ( z + z ) ) ) )
25	22, 24	syl 14	. . . . . . . 8 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( ( _i x. _i ) x. ( z + z ) ) = ( _i x. ( _i x. ( z + z ) ) ) )
26	21, 25	eqtr4d 2075	. . . . . . 7 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) = ( ( _i x. _i ) x. ( z + z ) ) )
27		ixi 7574	. . . . . . . . 9 |- ( _i x. _i ) = -u 1
28		1re 7026	. . . . . . . . . 10 |- 1 e. RR
29	28	renegcli 7273	. . . . . . . . 9 |- -u 1 e. RR
30	27, 29	eqeltri 2110	. . . . . . . 8 |- ( _i x. _i ) e. RR
31		simpr 103	. . . . . . . . 9 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> z e. RR )
32	31, 31	readdcld 7055	. . . . . . . 8 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( z + z ) e. RR )
33		remulcl 7009	. . . . . . . 8 |- ( ( ( _i x. _i ) e. RR /\ ( z + z ) e. RR ) -> ( ( _i x. _i ) x. ( z + z ) ) e. RR )
34	30, 32, 33	sylancr 393	. . . . . . 7 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( ( _i x. _i ) x. ( z + z ) ) e. RR )
35	26, 34	eqeltrd 2114	. . . . . 6 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) e. RR )
36		oveq2 5520	. . . . . . . . 9 |- ( x = ( y - ( _i x. z ) ) -> ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) = ( ( y + ( _i x. z ) ) + ( y - ( _i x. z ) ) ) )
37	36	eleq1d 2106	. . . . . . . 8 |- ( x = ( y - ( _i x. z ) ) -> ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR <-> ( ( y + ( _i x. z ) ) + ( y - ( _i x. z ) ) ) e. RR ) )
38		oveq2 5520	. . . . . . . . . 10 |- ( x = ( y - ( _i x. z ) ) -> ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) = ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) )
39	38	oveq2d 5528	. . . . . . . . 9 |- ( x = ( y - ( _i x. z ) ) -> ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) = ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) )
40	39	eleq1d 2106	. . . . . . . 8 |- ( x = ( y - ( _i x. z ) ) -> ( ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR <-> ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) e. RR ) )
41	37, 40	anbi12d 442	. . . . . . 7 |- ( x = ( y - ( _i x. z ) ) -> ( ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR ) <-> ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + ( y - ( _i x. z ) ) ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) e. RR ) ) )
42	41	rspcev 2656	. . . . . 6 |- ( ( ( y - ( _i x. z ) ) e. CC /\ ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + ( y - ( _i x. z ) ) ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - ( y - ( _i x. z ) ) ) ) e. RR ) ) -> E. x e. CC ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR ) )
43	8, 15, 35, 42	syl12anc 1133	. . . . 5 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> E. x e. CC ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR ) )
44		oveq1 5519	. . . . . . . 8 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( A + x ) = ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) )
45	44	eleq1d 2106	. . . . . . 7 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( ( A + x ) e. RR <-> ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR ) )
46		oveq1 5519	. . . . . . . . 9 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( A - x ) = ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) )
47	46	oveq2d 5528	. . . . . . . 8 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( _i x. ( A - x ) ) = ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) )
48	47	eleq1d 2106	. . . . . . 7 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR <-> ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR ) )
49	45, 48	anbi12d 442	. . . . . 6 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) <-> ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR ) ) )
50	49	rexbidv 2327	. . . . 5 |- ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> ( E. x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) <-> E. x e. CC ( ( ( y + ( _i x. z ) ) + x ) e. RR /\ ( _i x. ( ( y + ( _i x. z ) ) - x ) ) e. RR ) ) )
51	43, 50	syl5ibrcom 146	. . . 4 |- ( ( y e. RR /\ z e. RR ) -> ( A = ( y + ( _i x. z ) ) -> E. x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) ) )
52	51	rexlimivv 2438	. . 3 |- ( E. y e. RR E. z e. RR A = ( y + ( _i x. z ) ) -> E. x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) )
53	1, 52	syl 14	. 2 |- ( A e. CC -> E. x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) )
54		an4 520	. . . 4 |- ( ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) /\ ( ( A + y ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) <-> ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( A + y ) e. RR ) /\ ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) )
55		resubcl 7275	. . . . . . 7 |- ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( A + y ) e. RR ) -> ( ( A + x ) - ( A + y ) ) e. RR )
56		pnpcan 7250	. . . . . . . . 9 |- ( ( A e. CC /\ x e. CC /\ y e. CC ) -> ( ( A + x ) - ( A + y ) ) = ( x - y ) )
57	56	3expb 1105	. . . . . . . 8 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( A + x ) - ( A + y ) ) = ( x - y ) )
58	57	eleq1d 2106	. . . . . . 7 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( A + x ) - ( A + y ) ) e. RR <-> ( x - y ) e. RR ) )
59	55, 58	syl5ib 143	. . . . . 6 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( A + y ) e. RR ) -> ( x - y ) e. RR ) )
60		resubcl 7275	. . . . . . . 8 |- ( ( ( _i x. ( A - y ) ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) -> ( ( _i x. ( A - y ) ) - ( _i x. ( A - x ) ) ) e. RR )
61	60	ancoms 255	. . . . . . 7 |- ( ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) -> ( ( _i x. ( A - y ) ) - ( _i x. ( A - x ) ) ) e. RR )
62	3	a1i 9	. . . . . . . . . 10 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> _i e. CC )
63		subcl 7210	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( A e. CC /\ y e. CC ) -> ( A - y ) e. CC )
64	63	adantrl 447	. . . . . . . . . 10 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( A - y ) e. CC )
65		subcl 7210	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( A e. CC /\ x e. CC ) -> ( A - x ) e. CC )
66	65	adantrr 448	. . . . . . . . . 10 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( A - x ) e. CC )
67	62, 64, 66	subdid 7411	. . . . . . . . 9 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( _i x. ( ( A - y ) - ( A - x ) ) ) = ( ( _i x. ( A - y ) ) - ( _i x. ( A - x ) ) ) )
68		nnncan1 7247	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( A e. CC /\ y e. CC /\ x e. CC ) -> ( ( A - y ) - ( A - x ) ) = ( x - y ) )
69	68	3com23 1110	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( A e. CC /\ x e. CC /\ y e. CC ) -> ( ( A - y ) - ( A - x ) ) = ( x - y ) )
70	69	3expb 1105	. . . . . . . . . 10 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( A - y ) - ( A - x ) ) = ( x - y ) )
71	70	oveq2d 5528	. . . . . . . . 9 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( _i x. ( ( A - y ) - ( A - x ) ) ) = ( _i x. ( x - y ) ) )
72	67, 71	eqtr3d 2074	. . . . . . . 8 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( _i x. ( A - y ) ) - ( _i x. ( A - x ) ) ) = ( _i x. ( x - y ) ) )
73	72	eleq1d 2106	. . . . . . 7 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( _i x. ( A - y ) ) - ( _i x. ( A - x ) ) ) e. RR <-> ( _i x. ( x - y ) ) e. RR ) )
74	61, 73	syl5ib 143	. . . . . 6 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) -> ( _i x. ( x - y ) ) e. RR ) )
75	59, 74	anim12d 318	. . . . 5 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( A + y ) e. RR ) /\ ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) -> ( ( x - y ) e. RR /\ ( _i x. ( x - y ) ) e. RR ) ) )
76		rimul 7576	. . . . . 6 |- ( ( ( x - y ) e. RR /\ ( _i x. ( x - y ) ) e. RR ) -> ( x - y ) = 0 )
77	76	a1i 9	. . . . 5 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( x - y ) e. RR /\ ( _i x. ( x - y ) ) e. RR ) -> ( x - y ) = 0 ) )
78		subeq0 7237	. . . . . . 7 |- ( ( x e. CC /\ y e. CC ) -> ( ( x - y ) = 0 <-> x = y ) )
79	78	biimpd 132	. . . . . 6 |- ( ( x e. CC /\ y e. CC ) -> ( ( x - y ) = 0 -> x = y ) )
80	79	adantl 262	. . . . 5 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( x - y ) = 0 -> x = y ) )
81	75, 77, 80	3syld 51	. . . 4 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( A + y ) e. RR ) /\ ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) -> x = y ) )
82	54, 81	syl5bi 141	. . 3 |- ( ( A e. CC /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) /\ ( ( A + y ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) -> x = y ) )
83	82	ralrimivva 2401	. 2 |- ( A e. CC -> A. x e. CC A. y e. CC ( ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) /\ ( ( A + y ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) -> x = y ) )
84		oveq2 5520	. . . . 5 |- ( x = y -> ( A + x ) = ( A + y ) )
85	84	eleq1d 2106	. . . 4 |- ( x = y -> ( ( A + x ) e. RR <-> ( A + y ) e. RR ) )
86		oveq2 5520	. . . . . 6 |- ( x = y -> ( A - x ) = ( A - y ) )
87	86	oveq2d 5528	. . . . 5 |- ( x = y -> ( _i x. ( A - x ) ) = ( _i x. ( A - y ) ) )
88	87	eleq1d 2106	. . . 4 |- ( x = y -> ( ( _i x. ( A - x ) ) e. RR <-> ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) )
89	85, 88	anbi12d 442	. . 3 |- ( x = y -> ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) <-> ( ( A + y ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) )
90	89	reu4 2735	. 2 |- ( E! x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) <-> ( E. x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) /\ A. x e. CC A. y e. CC ( ( ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) /\ ( ( A + y ) e. RR /\ ( _i x. ( A - y ) ) e. RR ) ) -> x = y ) ) )
91	53, 83, 90	sylanbrc 394	1 |- ( A e. CC -> E! x e. CC ( ( A + x ) e. RR /\ ( _i x. ( A - x ) ) e. RR ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 97   = wceq 1243   e. wcel 1393   A.wral 2306   E.wrex 2307   E!wreu 2308  (class class class)co 5512   CCcc 6887   RRcr 6888   0cc0 6889   1c1 6890   _ici 6891   + caddc 6892   x. cmul 6894   - cmin 7182   -ucneg 7183

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-setind 4262  ax-iinf 4311  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-mulrcl 6983  ax-addcom 6984  ax-mulcom 6985  ax-addass 6986  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-i2m1 6989  ax-1rid 6991  ax-0id 6992  ax-rnegex 6993  ax-precex 6994  ax-cnre 6995  ax-pre-ltirr 6996  ax-pre-lttrn 6998  ax-pre-apti 6999  ax-pre-ltadd 7000  ax-pre-mulgt0 7001

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 743  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-nel 2207  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rmo 2314  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-tr 3855  df-eprel 4026  df-id 4030  df-po 4033  df-iso 4034  df-iord 4103  df-on 4105  df-suc 4108  df-iom 4314  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-riota 5468  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-1st 5767  df-2nd 5768  df-recs 5920  df-irdg 5957  df-1o 6001  df-2o 6002  df-oadd 6005  df-omul 6006  df-er 6106  df-ec 6108  df-qs 6112  df-ni 6402  df-pli 6403  df-mi 6404  df-lti 6405  df-plpq 6442  df-mpq 6443  df-enq 6445  df-nqqs 6446  df-plqqs 6447  df-mqqs 6448  df-1nqqs 6449  df-rq 6450  df-ltnqqs 6451  df-enq0 6522  df-nq0 6523  df-0nq0 6524  df-plq0 6525  df-mq0 6526  df-inp 6564  df-i1p 6565  df-iplp 6566  df-iltp 6568  df-enr 6811  df-nr 6812  df-ltr 6815  df-0r 6816  df-1r 6817  df-0 6896  df-1 6897  df-r 6899  df-lt 6902  df-pnf 7062  df-mnf 7063  df-ltxr 7065  df-sub 7184  df-neg 7185  df-reap 7566

This theorem is referenced by:  cjval  9445  cjth  9446  cjf  9447  remim  9460