ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  subcl Structured version   Unicode version

Theorem subcl 7007
Description: Closure law for subtraction. (Contributed by NM, 10-May-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Dec-2013.)
Assertion
Ref Expression
subcl  CC  CC  -  CC

Proof of Theorem subcl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 subval 7000 . 2  CC  CC  -  iota_  CC  +
2 negeu 6999 . . . 4  CC  CC  CC  +
32ancoms 255 . . 3  CC  CC  CC  +
4 riotacl 5425 . . 3  CC  +  iota_  CC  +  CC
53, 4syl 14 . 2  CC  CC  iota_  CC  +  CC
61, 5eqeltrd 2111 1  CC  CC  -  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390  wreu 2302   iota_crio 5410  (class class class)co 5455   CCcc 6709    + caddc 6714    - cmin 6979
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-addcom 6783  ax-addass 6785  ax-distr 6787  ax-i2m1 6788  ax-0id 6791  ax-rnegex 6792  ax-cnre 6794
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6981
This theorem is referenced by:  negcl  7008  subf  7010  pncan3  7016  npcan  7017  addsubass  7018  addsub  7019  addsub12  7021  addsubeq4  7023  npncan  7028  nppcan  7029  nnpcan  7030  nppcan3  7031  subcan2  7032  subsub2  7035  subsub4  7040  nnncan  7042  nnncan1  7043  nnncan2  7044  npncan3  7045  addsub4  7050  subadd4  7051  peano2cnm  7073  subcli  7083  subcld  7118  subeqrev  7170  subdi  7178  subdir  7179  mulsub2  7195  recextlem1  7414  recexap  7416  cju  7694  halfaddsubcl  7935  halfaddsub  7936  iccf1o  8642  sqsubswap  8968  subsq  9011  subsq2  9012
  Copyright terms: Public domain W3C validator