ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnon Structured version   GIF version

Theorem nnon 4275
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (A 𝜔 → A On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omelon 4274 . 2 𝜔 On
21oneli 4131 1 (A 𝜔 → A On)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wcel 1390  Oncon0 4066  𝜔com 4256
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-tr 3846  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-iom 4257
This theorem is referenced by:  nnoni  4276  nnord  4277  omsson  4278  frecsuclem1  5926  frecsuclemdm  5927  frecrdg  5931  onasuc  5985  onmsuc  5991  nna0  5992  nnm0  5993  nnasuc  5994  nnmsuc  5995  nnsucelsuc  6009  nnsucsssuc  6010  nnaordi  6017  nnaword1  6022  nnaordex  6036  pion  6294  prarloclemlo  6476
  Copyright terms: Public domain W3C validator