ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnasuc Structured version   GIF version

Theorem nnasuc 5987
Description: Addition with successor. Theorem 4I(A2) of [Enderton] p. 79. (Contributed by NM, 20-Sep-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
nnasuc ((A 𝜔 B 𝜔) → (A +𝑜 suc B) = suc (A +𝑜 B))

Proof of Theorem nnasuc
StepHypRef Expression
1 nnon 4274 . 2 (A 𝜔 → A On)
2 onasuc 5978 . 2 ((A On B 𝜔) → (A +𝑜 suc B) = suc (A +𝑜 B))
31, 2sylan 267 1 ((A 𝜔 B 𝜔) → (A +𝑜 suc B) = suc (A +𝑜 B))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1242   wcel 1390  Oncon0 4065  suc csuc 4067  𝜔com 4255  (class class class)co 5452   +𝑜 coa 5930
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3862  ax-sep 3865  ax-nul 3873  ax-pow 3917  ax-pr 3934  ax-un 4135  ax-setind 4219  ax-iinf 4253
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3352  df-sn 3372  df-pr 3373  df-op 3375  df-uni 3571  df-int 3606  df-iun 3649  df-br 3755  df-opab 3809  df-mpt 3810  df-tr 3845  df-id 4020  df-iord 4068  df-on 4070  df-suc 4073  df-iom 4256  df-xp 4293  df-rel 4294  df-cnv 4295  df-co 4296  df-dm 4297  df-rn 4298  df-res 4299  df-ima 4300  df-iota 4809  df-fun 4846  df-fn 4847  df-f 4848  df-f1 4849  df-fo 4850  df-f1o 4851  df-fv 4852  df-ov 5455  df-oprab 5456  df-mpt2 5457  df-1st 5706  df-2nd 5707  df-recs 5858  df-irdg 5894  df-oadd 5937
This theorem is referenced by:  nna0r  5989  nnacl  5991  nnacom  5995  nnaass  5996  nndi  5997  nnmsucr  5999  nnaword  6013  nnaordex  6029
  Copyright terms: Public domain W3C validator