Theorem nnon 4332

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4331	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4165	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1393   Oncon0 4100   omcom 4313

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-iinf 4311

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-int 3616  df-tr 3855  df-iord 4103  df-on 4105  df-suc 4108  df-iom 4314

This theorem is referenced by:  nnoni  4333  nnord  4334  omsson  4335  frecsuclem1  5987  frecsuclemdm  5988  frecrdg  5992  onasuc  6046  onmsuc  6052  nna0  6053  nnm0  6054  nnasuc  6055  nnmsuc  6056  nnsucelsuc  6070  nnsucsssuc  6071  nntri2or2  6076  nnaordi  6081  nnaword1  6086  nnaordex  6100  phpelm  6328  phplem4on  6329  finnum  6363  pion  6408  prarloclemlo  6592