ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0elon Structured version   GIF version

Theorem 0elon 4095
Description: The empty set is an ordinal number. Corollary 7N(b) of [Enderton] p. 193. (Contributed by NM, 17-Sep-1993.)
Assertion
Ref Expression
0elon On

Proof of Theorem 0elon
StepHypRef Expression
1 ord0 4094 . 2 Ord ∅
2 0ex 3875 . . 3 V
32elon 4077 . 2 (∅ On ↔ Ord ∅)
41, 3mpbir 134 1 On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1390  c0 3218  Ord word 4065  Oncon0 4066
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-uni 3572  df-tr 3846  df-iord 4069  df-on 4071
This theorem is referenced by:  inton  4096  onn0  4103  onm  4104  limon  4204  ordtriexmid  4210  ordtri2orexmid  4211  onsucsssucexmid  4212  onsucelsucexmid  4215  ordsoexmid  4240  ordpwsucexmid  4246  tfr0  5878  1on  5947  ordgt0ge1  5957  omv  5974  oa0  5976  om0  5977  oei0  5978  omcl  5980  omv2  5984  oaword1  5989  nna0r  5996  nnm0r  5997
  Copyright terms: Public domain W3C validator