ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  limon Structured version   GIF version

Theorem limon 4204
Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
limon Lim On

Proof of Theorem limon
StepHypRef Expression
1 ordon 4178 . 2 Ord On
2 0elon 4095 . 2 On
3 unon 4202 . . 3 On = On
43eqcomi 2041 . 2 On = On
5 dflim2 4073 . 2 (Lim On ↔ (Ord On On On = On))
61, 2, 4, 5mpbir3an 1085 1 Lim On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242   wcel 1390  c0 3218   cuni 3571  Ord word 4065  Oncon0 4066  Lim wlim 4067
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-tr 3846  df-iord 4069  df-on 4071  df-ilim 4072  df-suc 4074
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator