ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  limon Structured version   GIF version

Theorem limon 4188
Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
limon Lim On

Proof of Theorem limon
StepHypRef Expression
1 ordon 4162 . 2 Ord On
2 0elon 4078 . 2 On
3 unon 4186 . . 3 On = On
43eqcomi 2026 . 2 On = On
5 dflim2 4056 . 2 (Lim On ↔ (Ord On On On = On))
61, 2, 4, 5mpbir3an 1071 1 Lim On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1228   wcel 1374  c0 3201   cuni 3554  Ord word 4048  Oncon0 4049  Lim wlim 4050
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 532  ax-in2 533  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-13 1385  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-nul 3857  ax-pow 3901  ax-pr 3918  ax-un 4120
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ral 2289  df-rex 2290  df-v 2537  df-dif 2897  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-nul 3202  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-uni 3555  df-tr 3829  df-iord 4052  df-on 4054  df-ilim 4055  df-suc 4057
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator