Proof of Theorem indpi
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | indpi.4 |
. 2
     |
2 | | elni 6292 |
. . 3
     |
3 | | eqid 2037 |
. . . . . . . . . 10
 |
4 | 3 | orci 649 |
. . . . . . . . 9
   ![]. ].](_drbrack.gif)   |
5 | | nfv 1418 |
. . . . . . . . . . 11
   |
6 | | nfsbc1v 2776 |
. . . . . . . . . . 11
    ![]. ].](_drbrack.gif)  |
7 | 5, 6 | nfor 1463 |
. . . . . . . . . 10
     ![]. ].](_drbrack.gif)   |
8 | | 0ex 3875 |
. . . . . . . . . 10
 |
9 | | eqeq1 2043 |
. . . . . . . . . . 11


   |
10 | | sbceq1a 2767 |
. . . . . . . . . . 11

   ![]. ].](_drbrack.gif)    |
11 | 9, 10 | orbi12d 706 |
. . . . . . . . . 10

 
 
  ![]. ].](_drbrack.gif)     |
12 | 7, 8, 11 | elabf 2680 |
. . . . . . . . 9
    
   ![]. ].](_drbrack.gif)    |
13 | 4, 12 | mpbir 134 |
. . . . . . . 8

    |
14 | | suceq 4105 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  |
15 | | df-1o 5940 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
16 | 14, 15 | syl6eqr 2087 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
17 | | indpi.5 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
18 | 17 | olci 650 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  |
19 | | 1onn 6029 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
20 | 19 | elexi 2561 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
21 | | eqeq1 2043 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   |
22 | | indpi.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
23 | 21, 22 | orbi12d 706 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
      |
24 | 20, 23 | elab 2681 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
 
    |
25 | 18, 24 | mpbir 134 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
26 | 16, 25 | syl6eqel 2125 |
. . . . . . . . . . . 12

      |
27 | 26 | a1d 22 |
. . . . . . . . . . 11


   
       |
28 | 27 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
 

   
        |
29 | | indpi.6 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
30 | | elni 6292 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
31 | 30 | simprbi 260 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
32 | 31 | neneqd 2221 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  |
33 | | biorf 662 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
34 | 32, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
35 | | vex 2554 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
36 | | eqeq1 2043 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
37 | | indpi.2 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
38 | 36, 37 | orbi12d 706 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
      |
39 | 35, 38 | elab 2681 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
 
    |
40 | 34, 39 | syl6bbr 187 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
41 | | 1pi 6299 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
42 | | addclpi 6311 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   

  |
43 | 41, 42 | mpan2 401 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
44 | | elni 6292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
45 | 43, 44 | sylib 127 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  

     |
46 | 45 | simprd 107 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
47 | 46 | neneqd 2221 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
48 | | biorf 662 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
   
    |
49 | 47, 48 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
    |
50 | | eqeq1 2043 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  

     |
51 | | indpi.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
    |
52 | 50, 51 | orbi12d 706 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
 
   
    |
53 | 52 | elabg 2682 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    

      
    |
54 | 43, 53 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
  

      
    |
55 | | addpiord 6300 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   

    |
56 | 41, 55 | mpan2 401 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
57 | | pion 6294 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
58 | | oa1suc 5986 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
59 | 57, 58 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
60 | 56, 59 | eqtrd 2069 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
61 | 60 | eleq1d 2103 |
. . . . . . . . . . . . 13
  

           |
62 | 49, 54, 61 | 3bitr2d 205 |
. . . . . . . . . . . 12
  
      |
63 | 29, 40, 62 | 3imtr3d 191 |
. . . . . . . . . . 11
 
   
       |
64 | 63 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
 

   
        |
65 | | nndceq0 4282 |
. . . . . . . . . . . 12
 DECID
  |
66 | | df-dc 742 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID 
   |
67 | 65, 66 | sylib 127 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
68 | | idd 21 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
69 | 68 | necon3bd 2242 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
70 | 69 | anc2li 312 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

    |
71 | 70, 30 | syl6ibr 151 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
72 | 71 | orim2d 701 |
. . . . . . . . . . 11
  
 
    |
73 | 67, 72 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
74 | 28, 64, 73 | mpjaod 637 |
. . . . . . . . 9
 
   
       |
75 | 74 | rgen 2368 |
. . . . . . . 8
     
      |
76 | | peano5 4264 |
. . . . . . . 8
   
 
     
       
    |
77 | 13, 75, 76 | mp2an 402 |
. . . . . . 7
     |
78 | 77 | sseli 2935 |
. . . . . 6
       |
79 | | abid 2025 |
. . . . . 6
  
 
    |
80 | 78, 79 | sylib 127 |
. . . . 5
 
   |
81 | 80 | adantr 261 |
. . . 4
   
   |
82 | | df-ne 2203 |
. . . . . 6
   |
83 | | biorf 662 |
. . . . . 6
       |
84 | 82, 83 | sylbi 114 |
. . . . 5
  
    |
85 | 84 | adantl 262 |
. . . 4
         |
86 | 81, 85 | mpbird 156 |
. . 3
     |
87 | 2, 86 | sylbi 114 |
. 2
   |
88 | 1, 87 | vtoclga 2613 |
1
   |