ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  addpiord Unicode version

Theorem addpiord 6300
Description: Positive integer addition in terms of ordinal addition. (Contributed by NM, 27-Aug-1995.)
Assertion
Ref Expression
addpiord  N.  N.  +N  +o

Proof of Theorem addpiord
StepHypRef Expression
1 opelxpi 4319 . 2  N.  N.  <. ,  >.  N.  X.  N.
2 fvres 5141 . . 3  <. ,  >.  N.  X.  N.  +o  |`  N.  X.  N. `
 <. ,  >.  +o  ` 
<. ,  >.
3 df-ov 5458 . . . 4  +N  +N  `  <. ,  >.
4 df-pli 6289 . . . . 5  +N  +o  |`  N.  X.  N.
54fveq1i 5122 . . . 4  +N  ` 
<. ,  >.  +o  |`  N.  X.  N. `  <. ,  >.
63, 5eqtri 2057 . . 3  +N  +o  |`  N.  X.  N. `
 <. ,  >.
7 df-ov 5458 . . 3  +o  +o  `  <. ,  >.
82, 6, 73eqtr4g 2094 . 2  <. ,  >.  N.  X.  N.  +N  +o
91, 8syl 14 1  N.  N.  +N  +o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390   <.cop 3370    X. cxp 4286    |` cres 4290   ` cfv 4845  (class class class)co 5455    +o coa 5937   N.cnpi 6256    +N cpli 6257
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-res 4300  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-pli 6289
This theorem is referenced by:  addclpi  6311  addcompig  6313  addasspig  6314  distrpig  6317  addcanpig  6318  addnidpig  6320  ltexpi  6321  ltapig  6322  1lt2pi  6324  indpi  6326  archnqq  6400  prarloclemarch2  6402  nqnq0a  6437
  Copyright terms: Public domain W3C validator