Theorem opelxpi 4376

Description: Ordered pair membership in a cross product (implication). (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
opelxpi	|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> <. A , B >. e. ( C X. D ) )

Proof of Theorem opelxpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelxp 4374	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( C X. D ) <-> ( A e. C /\ B e. D ) )
2	1	biimpri 124	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> <. A , B >. e. ( C X. D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 97   e. wcel 1393   <.cop 3378   X. cxp 4343

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-opab 3819  df-xp 4351

This theorem is referenced by:  opelvvg  4389  opelvv  4390  opbrop  4419  fliftrel  5432  fnotovb  5548  ovi3  5637  ovres  5640  fovrn  5643  fnovrn  5648  ovconst2  5652  oprab2co  5839  1stconst  5842  2ndconst  5843  brdifun  6133  ecopqsi  6161  brecop  6196  th3q  6211  xpcomco  6300  addpiord  6414  mulpiord  6415  enqeceq  6457  1nq  6464  addpipqqslem  6467  mulpipq  6470  mulpipqqs  6471  addclnq  6473  mulclnq  6474  recexnq  6488  ltexnqq  6506  prarloclemarch  6516  prarloclemarch2  6517  nnnq  6520  enq0breq  6534  enq0eceq  6535  nqnq0  6539  addnnnq0  6547  mulnnnq0  6548  addclnq0  6549  mulclnq0  6550  nqpnq0nq  6551  prarloclemlt  6591  prarloclemlo  6592  prarloclemcalc  6600  genpelxp  6609  nqprm  6640  ltexprlempr  6706  recexprlempr  6730  cauappcvgprlemcl  6751  cauappcvgprlemladd  6756  caucvgprlemcl  6774  caucvgprprlemcl  6802  enreceq  6821  addsrpr  6830  mulsrpr  6831  0r  6835  1sr  6836  m1r  6837  addclsr  6838  mulclsr  6839  prsrcl  6868  addcnsr  6910  mulcnsr  6911  addcnsrec  6918  mulcnsrec  6919  pitonnlem2  6923  pitonn  6924  pitore  6926  recnnre  6927  axaddcl  6940  axmulcl  6942  xrlenlt  7084  cnrecnv  9510