ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nlt1pig Structured version   Unicode version

Theorem nlt1pig 6325
Description: No positive integer is less than one. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Aug-2019.)
Assertion
Ref Expression
nlt1pig  N.  <N  1o

Proof of Theorem nlt1pig
StepHypRef Expression
1 elni 6292 . . 3  N.  om  =/=  (/)
21simprbi 260 . 2  N.  =/=  (/)
3 noel 3222 . . . . 5  (/)
4 1pi 6299 . . . . . . . . 9  1o  N.
5 ltpiord 6303 . . . . . . . . 9  N.  1o  N.  <N  1o  1o
64, 5mpan2 401 . . . . . . . 8  N.  <N  1o  1o
7 df-1o 5940 . . . . . . . . . 10  1o  suc  (/)
87eleq2i 2101 . . . . . . . . 9  1o  suc  (/)
9 elsucg 4107 . . . . . . . . 9  N.  suc  (/)  (/)  (/)
108, 9syl5bb 181 . . . . . . . 8  N.  1o  (/)  (/)
116, 10bitrd 177 . . . . . . 7  N.  <N  1o  (/)  (/)
1211biimpa 280 . . . . . 6  N.  <N  1o  (/)  (/)
1312ord 642 . . . . 5  N.  <N  1o  (/)  (/)
143, 13mpi 15 . . . 4  N.  <N  1o  (/)
1514ex 108 . . 3  N.  <N  1o  (/)
1615necon3ad 2241 . 2  N.  =/=  (/)  <N  1o
172, 16mpd 13 1  N.  <N  1o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628   wceq 1242   wcel 1390    =/= wne 2201   (/)c0 3218   class class class wbr 3755   suc csuc 4068   omcom 4256   1oc1o 5933   N.cnpi 6256    <N clti 6259
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-eprel 4017  df-suc 4074  df-iom 4257  df-xp 4294  df-1o 5940  df-ni 6288  df-lti 6291
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator