ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elirr Structured version   Unicode version

Theorem elirr 4224
Description: No class is a member of itself. Exercise 6 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Proof rewritten by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 26-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
elirr

Proof of Theorem elirr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 neldifsnd 3489 . . . . . . . . 9  _V  \  { }  _V  \  { }
2 simp1 903 . . . . . . . . . . 11  _V  \  { }
3 eleq1 2097 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 eleq1 2097 . . . . . . . . . . . . . . . 16  _V  \  { }  _V 
\  { }
53, 4imbi12d 223 . . . . . . . . . . . . . . 15  _V 
\  { }  _V  \  { }
65spcgv 2634 . . . . . . . . . . . . . 14  _V  \  { }  _V 
\  { }
76pm2.43b 46 . . . . . . . . . . . . 13  _V 
\  { }  _V  \  { }
873ad2ant2 925 . . . . . . . . . . . 12  _V  \  { }  _V 
\  { }
9 eleq2 2098 . . . . . . . . . . . . . 14
109imbi1d 220 . . . . . . . . . . . . 13  _V 
\  { }  _V  \  { }
11103ad2ant3 926 . . . . . . . . . . . 12  _V  \  { }  _V  \  { }  _V  \  { }
128, 11mpbid 135 . . . . . . . . . . 11  _V  \  { }  _V 
\  { }
132, 12mpd 13 . . . . . . . . . 10  _V  \  { }  _V 
\  { }
14133expia 1105 . . . . . . . . 9  _V  \  { }  _V 
\  { }
151, 14mtod 588 . . . . . . . 8  _V  \  { }
16 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
17 eldif 2921 . . . . . . . . . 10  _V  \  { }  _V  { }
1816, 17mpbiran 846 . . . . . . . . 9  _V  \  { }  { }
19 elsn 3382 . . . . . . . . 9  { }
2018, 19xchbinx 606 . . . . . . . 8  _V  \  { }
2115, 20sylibr 137 . . . . . . 7  _V  \  { }  _V 
\  { }
2221ex 108 . . . . . 6  _V  \  { }  _V  \  { }
2322alrimiv 1751 . . . . 5  _V  \  { }  _V  \  { }
24 df-ral 2305 . . . . . . . 8  _V  \  { }  _V  \  { }
25 clelsb3 2139 . . . . . . . . . 10  _V  \  { }  _V  \  { }
2625imbi2i 215 . . . . . . . . 9  _V  \  { }  _V  \  { }
2726albii 1356 . . . . . . . 8  _V  \  { }  _V 
\  { }
2824, 27bitri 173 . . . . . . 7  _V  \  { }  _V 
\  { }
2928imbi1i 227 . . . . . 6  _V  \  { }  _V  \  { }  _V 
\  { }  _V  \  { }
3029albii 1356 . . . . 5  _V  \  { }  _V  \  { }  _V  \  { }  _V  \  { }
3123, 30sylibr 137 . . . 4  _V  \  { }  _V  \  { }
32 ax-setind 4220 . . . 4  _V  \  { }  _V  \  { }  _V  \  { }
3331, 32syl 14 . . 3  _V  \  { }
34 eleq1 2097 . . . 4  _V  \  { }  _V 
\  { }
3534spcgv 2634 . . 3  _V  \  { }  _V  \  { }
3633, 35mpd 13 . 2  _V  \  { }
37 neldifsnd 3489 . 2  _V  \  { }
3836, 37pm2.65i 567 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390  wsb 1642  wral 2300   _Vcvv 2551    \ cdif 2908   {csn 3367
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-setind 4220
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-v 2553  df-dif 2914  df-sn 3373
This theorem is referenced by:  ordirr  4225  elirrv  4226  sucprcreg  4227  dtruex  4237  ordsoexmid  4240  onnmin  4244  ssnel  4245  onpsssuc  4247  nntri2  6012  nntri3  6014  nndceq  6015  nndcel  6016
  Copyright terms: Public domain W3C validator