ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmpt Structured version   Unicode version

Theorem fmpt 5262
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jul-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
fmpt.1  F  |->  C
Assertion
Ref Expression
fmpt  C  F : -->
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:    C()    F()

Proof of Theorem fmpt
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fmpt.1 . . . 4  F  |->  C
21fnmpt 4968 . . 3  C  F  Fn
31rnmpt 4525 . . . 4  ran  F  {  |  C }
4 r19.29 2444 . . . . . . 7  C  C  C  C
5 eleq1 2097 . . . . . . . . 9  C  C
65biimparc 283 . . . . . . . 8  C  C
76rexlimivw 2423 . . . . . . 7  C  C
84, 7syl 14 . . . . . 6  C  C
98ex 108 . . . . 5  C  C
109abssdv 3008 . . . 4  C  {  |  C }  C_
113, 10syl5eqss 2983 . . 3  C  ran  F  C_
12 df-f 4849 . . 3  F : -->  F  Fn  ran  F 
C_
132, 11, 12sylanbrc 394 . 2  C  F :
-->
141mptpreima 4757 . . . 4  `' F "  {  |  C  }
15 fimacnv 5239 . . . 4  F : -->  `' F "
1614, 15syl5reqr 2084 . . 3  F : -->  {  |  C  }
17 rabid2 2480 . . 3  {  |  C  }  C
1816, 17sylib 127 . 2  F : -->  C
1913, 18impbii 117 1  C  F : -->
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   {cab 2023  wral 2300  wrex 2301   {crab 2304    C_ wss 2911    |-> cmpt 3809   `'ccnv 4287   ran crn 4289   "cima 4291    Fn wfn 4840   -->wf 4841
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  f1ompt  5263  fmpti  5264  fmptd  5265  rnmptss  5269  f1oresrab  5272  idref  5339  f1mpt  5353  f1stres  5728  f2ndres  5729  fmpt2x  5768  fmpt2co  5779  iunon  5840  dom2lem  6188  uzf  8232
  Copyright terms: Public domain W3C validator