ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fimacnv Unicode version

Theorem fimacnv 5239
Description: The preimage of the codomain of a mapping is the mapping's domain. (Contributed by FL, 25-Jan-2007.)
Assertion
Ref Expression
fimacnv  F : -->  `' F "

Proof of Theorem fimacnv
StepHypRef Expression
1 imassrn 4622 . . 3  `' F " 
C_  ran  `' F
2 dfdm4 4470 . . . 4  dom  F  ran  `' F
3 fdm 4993 . . . . 5  F : -->  dom 
F
4 ssid 2958 . . . . 5  C_
53, 4syl6eqss 2989 . . . 4  F : -->  dom 
F  C_
62, 5syl5eqssr 2984 . . 3  F : -->  ran  `' F  C_
71, 6syl5ss 2950 . 2  F : -->  `' F " 
C_
8 imassrn 4622 . . . 4  F
"  C_  ran  F
9 frn 4995 . . . 4  F : -->  ran 
F  C_
108, 9syl5ss 2950 . . 3  F : -->  F " 
C_
11 ffun 4991 . . . 4  F : -->  Fun 
F
124, 3syl5sseqr 2988 . . . 4  F : --> 
C_  dom  F
13 funimass3 5226 . . . 4  Fun  F  C_ 
dom  F  F "  C_  C_  `' F "
1411, 12, 13syl2anc 391 . . 3  F : -->  F "  C_  C_  `' F "
1510, 14mpbid 135 . 2  F : --> 
C_  `' F "
167, 15eqssd 2956 1  F : -->  `' F "
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   wceq 1242    C_ wss 2911   `'ccnv 4287   dom cdm 4288   ran crn 4289   "cima 4291   Fun wfun 4839   -->wf 4841
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fmpt  5262  nn0supp  8010
  Copyright terms: Public domain W3C validator