Theorem zex 8254

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7005	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 8253	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 3895	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  Vcvv 2557  ℂcc 6887  ℤcz 8245

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-neg 7185  df-z 8246

This theorem is referenced by:  dfuzi  8348  uzval  8475  uzf  8476  fzval  8876  fzf  8878  flval  9116  frec2uzzd  9186  frec2uzsucd  9187  frec2uzrand  9191  frec2uzf1od  9192  frecuzrdgrrn  9194  frec2uzrdg  9195  frecuzrdgrom  9196  frecuzrdgsuc  9201  frecfzennn  9203  climz  9813  iserclim0  9826  climaddc1  9849  climmulc2  9851  climsubc1  9852  climsubc2  9853  climle  9854  climlec2  9861