ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpt2exg Structured version   GIF version

Theorem mpt2exg 5753
Description: Existence of an operation class abstraction (special case). (Contributed by FL, 17-May-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
mpt2exg.1 𝐹 = (x A, y B𝐶)
Assertion
Ref Expression
mpt2exg ((A 𝑅 B 𝑆) → 𝐹 V)
Distinct variable groups:   x,A,y   y,B,x
Allowed substitution hints:   𝐶(x,y)   𝑅(x,y)   𝑆(x,y)   𝐹(x,y)

Proof of Theorem mpt2exg
StepHypRef Expression
1 elex 2539 . . 3 (B 𝑆B V)
2 elex 2539 . . . 4 (B V → B V)
32ralrimivw 2367 . . 3 (B V → x A B V)
41, 3syl 14 . 2 (B 𝑆x A B V)
5 mpt2exg.1 . . 3 𝐹 = (x A, y B𝐶)
65mpt2exxg 5752 . 2 ((A 𝑅 x A B V) → 𝐹 V)
74, 6sylan2 270 1 ((A 𝑅 B 𝑆) → 𝐹 V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1226   wcel 1370  wral 2280  Vcvv 2531  cmpt2 5434
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1312  ax-7 1313  ax-gen 1314  ax-ie1 1359  ax-ie2 1360  ax-8 1372  ax-10 1373  ax-11 1374  ax-i12 1375  ax-bnd 1376  ax-4 1377  ax-13 1381  ax-14 1382  ax-17 1396  ax-i9 1400  ax-ial 1405  ax-i5r 1406  ax-ext 2000  ax-coll 3842  ax-sep 3845  ax-pow 3897  ax-pr 3914  ax-un 4116
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 873  df-tru 1229  df-nf 1326  df-sb 1624  df-eu 1881  df-mo 1882  df-clab 2005  df-cleq 2011  df-clel 2014  df-nfc 2145  df-ral 2285  df-rex 2286  df-reu 2287  df-rab 2289  df-v 2533  df-sbc 2738  df-csb 2826  df-un 2895  df-in 2897  df-ss 2904  df-pw 3332  df-sn 3352  df-pr 3353  df-op 3355  df-uni 3551  df-iun 3629  df-br 3735  df-opab 3789  df-mpt 3790  df-id 4000  df-xp 4274  df-rel 4275  df-cnv 4276  df-co 4277  df-dm 4278  df-rn 4279  df-res 4280  df-ima 4281  df-iota 4790  df-fun 4827  df-fn 4828  df-f 4829  df-f1 4830  df-fo 4831  df-f1o 4832  df-fv 4833  df-oprab 5436  df-mpt2 5437  df-1st 5686  df-2nd 5687
This theorem is referenced by:  mpt2exga  5754
  Copyright terms: Public domain W3C validator