ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpt2exg Structured version   GIF version

Theorem mpt2exg 5776
Description: Existence of an operation class abstraction (special case). (Contributed by FL, 17-May-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
mpt2exg.1 𝐹 = (x A, y B𝐶)
Assertion
Ref Expression
mpt2exg ((A 𝑅 B 𝑆) → 𝐹 V)
Distinct variable groups:   x,A,y   y,B,x
Allowed substitution hints:   𝐶(x,y)   𝑅(x,y)   𝑆(x,y)   𝐹(x,y)

Proof of Theorem mpt2exg
StepHypRef Expression
1 elex 2560 . . 3 (B 𝑆B V)
2 elex 2560 . . . 4 (B V → B V)
32ralrimivw 2387 . . 3 (B V → x A B V)
41, 3syl 14 . 2 (B 𝑆x A B V)
5 mpt2exg.1 . . 3 𝐹 = (x A, y B𝐶)
65mpt2exxg 5775 . 2 ((A 𝑅 x A B V) → 𝐹 V)
74, 6sylan2 270 1 ((A 𝑅 B 𝑆) → 𝐹 V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1242   wcel 1390  wral 2300  Vcvv 2551  cmpt2 5457
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-1st 5709  df-2nd 5710
This theorem is referenced by:  mpt2exga  5777
  Copyright terms: Public domain W3C validator