ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzle GIF version

Theorem eluzle 8485
Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzle (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)

Proof of Theorem eluzle
StepHypRef Expression
1 eluz2 8479 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ (𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ ∧ 𝑀𝑁))
21simp3bi 921 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1393   class class class wbr 3764  cfv 4902  cle 7061  cz 8245  cuz 8473
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-fv 4910  df-ov 5515  df-neg 7185  df-z 8246  df-uz 8474
This theorem is referenced by:  uztrn  8489  uzneg  8491  uzss  8493  uz11  8495  eluzp1l  8497  uzm1  8503  uzin  8505  uzind4  8531  elfz5  8882  elfzle1  8891  elfzle2  8892  elfzle3  8894  uzsplit  8954  uzdisj  8955  uznfz  8965  elfz2nn0  8973  uzsubfz0  8986  nn0disj  8995  fzouzdisj  9036  elfzonelfzo  9086  cvg1nlemcau  9583  resqrexlemcvg  9617  resqrexlemga  9621
  Copyright terms: Public domain W3C validator