ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dffun4 Structured version   GIF version

Theorem dffun4 4836
Description: Alternate definition of a function. Definition 6.4(4) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dffun4 (Fun A ↔ (Rel A xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z)))
Distinct variable group:   x,y,z,A

Proof of Theorem dffun4
StepHypRef Expression
1 dffun2 4835 . 2 (Fun A ↔ (Rel A xyz((xAy xAz) → y = z)))
2 df-br 3735 . . . . . . 7 (xAy ↔ ⟨x, y A)
3 df-br 3735 . . . . . . 7 (xAz ↔ ⟨x, z A)
42, 3anbi12i 436 . . . . . 6 ((xAy xAz) ↔ (⟨x, y A x, z A))
54imbi1i 227 . . . . 5 (((xAy xAz) → y = z) ↔ ((⟨x, y A x, z A) → y = z))
65albii 1335 . . . 4 (z((xAy xAz) → y = z) ↔ z((⟨x, y A x, z A) → y = z))
762albii 1336 . . 3 (xyz((xAy xAz) → y = z) ↔ xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z))
87anbi2i 433 . 2 ((Rel A xyz((xAy xAz) → y = z)) ↔ (Rel A xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z)))
91, 8bitri 173 1 (Fun A ↔ (Rel A xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z)))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98  wal 1224   wcel 1370  cop 3349   class class class wbr 3734  Rel wrel 4273  Fun wfun 4819
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1312  ax-7 1313  ax-gen 1314  ax-ie1 1359  ax-ie2 1360  ax-8 1372  ax-10 1373  ax-11 1374  ax-i12 1375  ax-bnd 1376  ax-4 1377  ax-14 1382  ax-17 1396  ax-i9 1400  ax-ial 1405  ax-i5r 1406  ax-ext 2000  ax-sep 3845  ax-pow 3897  ax-pr 3914
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 873  df-tru 1229  df-nf 1326  df-sb 1624  df-eu 1881  df-mo 1882  df-clab 2005  df-cleq 2011  df-clel 2014  df-nfc 2145  df-ral 2285  df-v 2533  df-un 2895  df-in 2897  df-ss 2904  df-pw 3332  df-sn 3352  df-pr 3353  df-op 3355  df-br 3735  df-opab 3789  df-id 4000  df-cnv 4276  df-co 4277  df-fun 4827
This theorem is referenced by:  funopg  4856  funun  4866  fununi  4889  tfrlem7  5851
  Copyright terms: Public domain W3C validator