ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dffun4 Structured version   GIF version

Theorem dffun4 4856
Description: Alternate definition of a function. Definition 6.4(4) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dffun4 (Fun A ↔ (Rel A xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z)))
Distinct variable group:   x,y,z,A

Proof of Theorem dffun4
StepHypRef Expression
1 dffun2 4855 . 2 (Fun A ↔ (Rel A xyz((xAy xAz) → y = z)))
2 df-br 3756 . . . . . . 7 (xAy ↔ ⟨x, y A)
3 df-br 3756 . . . . . . 7 (xAz ↔ ⟨x, z A)
42, 3anbi12i 433 . . . . . 6 ((xAy xAz) ↔ (⟨x, y A x, z A))
54imbi1i 227 . . . . 5 (((xAy xAz) → y = z) ↔ ((⟨x, y A x, z A) → y = z))
65albii 1356 . . . 4 (z((xAy xAz) → y = z) ↔ z((⟨x, y A x, z A) → y = z))
762albii 1357 . . 3 (xyz((xAy xAz) → y = z) ↔ xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z))
87anbi2i 430 . 2 ((Rel A xyz((xAy xAz) → y = z)) ↔ (Rel A xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z)))
91, 8bitri 173 1 (Fun A ↔ (Rel A xyz((⟨x, y A x, z A) → y = z)))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98  wal 1240   wcel 1390  cop 3370   class class class wbr 3755  Rel wrel 4293  Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-cnv 4296  df-co 4297  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  dffun5r  4857  funopg  4877  funun  4887  fununi  4910  tfrlem7  5874
  Copyright terms: Public domain W3C validator