ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  frecsuclemdm Unicode version

Theorem frecsuclemdm 5927
Description: Lemma for frecsuc 5930. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Aug-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
frecsuclem1.h  G  _V  |->  {  |  m  om  dom  suc  m  F `  `
 m  dom  (/)  }
Assertion
Ref Expression
frecsuclemdm  F `  _V  V  om  dom recs G  |`  suc  suc
Distinct variable groups:   ,, m,,   ,, m,,   , F, m,,   , G, m,,   , V, m,
Allowed substitution hint:    V()

Proof of Theorem frecsuclemdm
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nnon 4275 . . . . 5  om  On
2 suceloni 4193 . . . . 5  On  suc  On
3 onss 4185 . . . . 5  suc  On  suc  C_  On
41, 2, 33syl 17 . . . 4  om  suc 
C_  On
543ad2ant3 926 . . 3  F `  _V  V  om  suc  C_  On
6 eqid 2037 . . . . . . 7 recs G recs G
7 frecsuclem1.h . . . . . . . 8  G  _V  |->  {  |  m  om  dom  suc  m  F `  `
 m  dom  (/)  }
87frectfr 5924 . . . . . . 7  F `  _V  V  Fun 
G  G `  _V
96, 8tfri1d 5890 . . . . . 6  F `  _V  V recs G  Fn  On
10 fndm 4941 . . . . . 6 recs G  Fn  On  dom recs G  On
119, 10syl 14 . . . . 5  F `  _V  V  dom recs G  On
1211sseq2d 2967 . . . 4  F `  _V  V  suc  C_  dom recs G  suc  C_  On
13123adant3 923 . . 3  F `  _V  V  om  suc  C_  dom recs G  suc  C_  On
145, 13mpbird 156 . 2  F `  _V  V  om  suc  C_  dom recs G
15 ssdmres 4576 . 2  suc  C_  dom recs G  dom recs G  |`  suc  suc
1614, 15sylib 127 1  F `  _V  V  om  dom recs G  |`  suc  suc
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628   w3a 884  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390   {cab 2023  wrex 2301   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   (/)c0 3218    |-> cmpt 3809   Oncon0 4066   suc csuc 4068   omcom 4256   dom cdm 4288    |` cres 4290    Fn wfn 4840   ` cfv 4845  recscrecs 5860
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-tr 3846  df-id 4021  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-iom 4257  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853  df-recs 5861
This theorem is referenced by:  frecsuclem3  5929
  Copyright terms: Public domain W3C validator