ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ssdmres Structured version   Unicode version

Theorem ssdmres 4576
Description: A domain restricted to a subclass equals the subclass. (Contributed by NM, 2-Mar-1997.)
Assertion
Ref Expression
ssdmres 
C_  dom  dom  |`

Proof of Theorem ssdmres
StepHypRef Expression
1 df-ss 2925 . 2 
C_  dom  i^i  dom
2 dmres 4575 . . 3  dom  |`  i^i  dom
32eqeq1i 2044 . 2  dom  |`  i^i  dom
41, 3bitr4i 176 1 
C_  dom  dom  |`
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wb 98   wceq 1242    i^i cin 2910    C_ wss 2911   dom cdm 4288    |` cres 4290
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-dm 4298  df-res 4300
This theorem is referenced by:  dmresi  4604  fnssresb  4954  fores  5058  foimacnv  5087  rdgivallem  5908  frecsuclemdm  5927
  Copyright terms: Public domain W3C validator