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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > rdgivallem | Unicode version |
Description: Value of the recursive definition generator. Lemma for rdgival 5909 which simplifies the value further. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Jul-2019.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
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rdgivallem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-irdg 5897 |
. . . 4
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2 | rdgruledefgg 5902 |
. . . . 5
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3 | 2 | alrimiv 1751 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | tfri2d 5891 |
. . 3
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5 | 4 | 3impa 1098 |
. 2
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6 | eqidd 2038 |
. . 3
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7 | dmeq 4478 |
. . . . . 6
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8 | onss 4185 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | 3ad2ant3 926 |
. . . . . . . 8
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10 | rdgifnon 5906 |
. . . . . . . . . 10
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11 | fndm 4941 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | 3adant3 923 |
. . . . . . . 8
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14 | 9, 13 | sseqtr4d 2976 |
. . . . . . 7
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15 | ssdmres 4576 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | sylib 127 |
. . . . . 6
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17 | 7, 16 | sylan9eqr 2091 |
. . . . 5
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18 | fveq1 5120 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | fveq2d 5125 |
. . . . . 6
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20 | 19 | adantl 262 |
. . . . 5
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21 | 17, 20 | iuneq12d 3672 |
. . . 4
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22 | 21 | uneq2d 3091 |
. . 3
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23 | rdgfun 5900 |
. . . . 5
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24 | resfunexg 5325 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | mpan 400 |
. . . 4
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26 | 25 | 3ad2ant3 926 |
. . 3
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27 | simpr 103 |
. . . . . 6
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28 | vex 2554 |
. . . . . . . . . 10
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29 | fvexg 5137 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 25, 28, 29 | sylancl 392 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | ralrimivw 2387 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | adantl 262 |
. . . . . . 7
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33 | funfvex 5135 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | funfni 4942 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | ex 108 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | ralimdv 2382 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantr 261 |
. . . . . . 7
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38 | 32, 37 | mpd 13 |
. . . . . 6
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39 | iunexg 5688 |
. . . . . 6
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40 | 27, 38, 39 | syl2anc 391 |
. . . . 5
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41 | 40 | 3adant2 922 |
. . . 4
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42 | unexg 4144 |
. . . . . 6
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43 | 42 | ex 108 |
. . . . 5
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44 | 43 | 3ad2ant2 925 |
. . . 4
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45 | 41, 44 | mpd 13 |
. . 3
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46 | 6, 22, 26, 45 | fvmptd 5196 |
. 2
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47 | 5, 46 | eqtrd 2069 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-coll 3863 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 ax-setind 4220 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 886 df-tru 1245 df-fal 1248 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ne 2203 df-ral 2305 df-rex 2306 df-reu 2307 df-rab 2309 df-v 2553 df-sbc 2759 df-csb 2847 df-dif 2914 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-nul 3219 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-iun 3650 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-tr 3846 df-id 4021 df-iord 4069 df-on 4071 df-suc 4074 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fn 4848 df-f 4849 df-f1 4850 df-fo 4851 df-f1o 4852 df-fv 4853 df-recs 5861 df-irdg 5897 |
This theorem is referenced by: rdgival 5909 rdgon 5913 |
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