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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > rdgivallem | Unicode version |
Description: Value of the recursive definition generator. Lemma for rdgival 5969 which simplifies the value further. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Jul-2019.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
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rdgivallem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-irdg 5957 |
. . . 4
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2 | rdgruledefgg 5962 |
. . . . 5
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3 | 2 | alrimiv 1754 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | tfri2d 5950 |
. . 3
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5 | 4 | 3impa 1099 |
. 2
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6 | eqidd 2041 |
. . 3
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7 | dmeq 4535 |
. . . . . 6
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8 | onss 4219 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | 3ad2ant3 927 |
. . . . . . . 8
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10 | rdgifnon 5966 |
. . . . . . . . . 10
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11 | fndm 4998 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | 3adant3 924 |
. . . . . . . 8
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14 | 9, 13 | sseqtr4d 2982 |
. . . . . . 7
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15 | ssdmres 4633 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | sylib 127 |
. . . . . 6
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17 | 7, 16 | sylan9eqr 2094 |
. . . . 5
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18 | fveq1 5177 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | fveq2d 5182 |
. . . . . 6
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20 | 19 | adantl 262 |
. . . . 5
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21 | 17, 20 | iuneq12d 3681 |
. . . 4
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22 | 21 | uneq2d 3097 |
. . 3
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23 | rdgfun 5960 |
. . . . 5
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24 | resfunexg 5382 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | mpan 400 |
. . . 4
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26 | 25 | 3ad2ant3 927 |
. . 3
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27 | simpr 103 |
. . . . . 6
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28 | vex 2560 |
. . . . . . . . . 10
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29 | fvexg 5194 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 25, 28, 29 | sylancl 392 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | ralrimivw 2393 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | adantl 262 |
. . . . . . 7
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33 | funfvex 5192 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | funfni 4999 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | ex 108 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | ralimdv 2388 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantr 261 |
. . . . . . 7
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38 | 32, 37 | mpd 13 |
. . . . . 6
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39 | iunexg 5746 |
. . . . . 6
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40 | 27, 38, 39 | syl2anc 391 |
. . . . 5
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41 | 40 | 3adant2 923 |
. . . 4
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42 | unexg 4178 |
. . . . . 6
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43 | 42 | ex 108 |
. . . . 5
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44 | 43 | 3ad2ant2 926 |
. . . 4
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45 | 41, 44 | mpd 13 |
. . 3
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46 | 6, 22, 26, 45 | fvmptd 5253 |
. 2
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47 | 5, 46 | eqtrd 2072 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 630 ax-5 1336 ax-7 1337 ax-gen 1338 ax-ie1 1382 ax-ie2 1383 ax-8 1395 ax-10 1396 ax-11 1397 ax-i12 1398 ax-bndl 1399 ax-4 1400 ax-13 1404 ax-14 1405 ax-17 1419 ax-i9 1423 ax-ial 1427 ax-i5r 1428 ax-ext 2022 ax-coll 3872 ax-sep 3875 ax-pow 3927 ax-pr 3944 ax-un 4170 ax-setind 4262 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 887 df-tru 1246 df-fal 1249 df-nf 1350 df-sb 1646 df-eu 1903 df-mo 1904 df-clab 2027 df-cleq 2033 df-clel 2036 df-nfc 2167 df-ne 2206 df-ral 2311 df-rex 2312 df-reu 2313 df-rab 2315 df-v 2559 df-sbc 2765 df-csb 2853 df-dif 2920 df-un 2922 df-in 2924 df-ss 2931 df-nul 3225 df-pw 3361 df-sn 3381 df-pr 3382 df-op 3384 df-uni 3581 df-iun 3659 df-br 3765 df-opab 3819 df-mpt 3820 df-tr 3855 df-id 4030 df-iord 4103 df-on 4105 df-suc 4108 df-xp 4351 df-rel 4352 df-cnv 4353 df-co 4354 df-dm 4355 df-rn 4356 df-res 4357 df-ima 4358 df-iota 4867 df-fun 4904 df-fn 4905 df-f 4906 df-f1 4907 df-fo 4908 df-f1o 4909 df-fv 4910 df-recs 5920 df-irdg 5957 |
This theorem is referenced by: rdgival 5969 rdgon 5973 |
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