ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmresi Unicode version

Theorem dmresi 4604
Description: The domain of a restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
dmresi  dom  _I  |`

Proof of Theorem dmresi
StepHypRef Expression
1 ssv 2959 . . 3  C_  _V
2 dmi 4493 . . 3  dom  _I  _V
31, 2sseqtr4i 2972 . 2  C_  dom  _I
4 ssdmres 4576 . 2 
C_  dom  _I  dom  _I  |`
53, 4mpbi 133 1  dom  _I  |`
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   _Vcvv 2551    C_ wss 2911    _I cid 4016   dom cdm 4288    |` cres 4290
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-dm 4298  df-res 4300
This theorem is referenced by:  fnresi  4959  iordsmo  5853
  Copyright terms: Public domain W3C validator