ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  copsexg Unicode version

Theorem copsexg 3972
Description: Substitution of class for ordered pair  <. ,  >.. (Contributed by NM, 27-Dec-1996.) (Revised by Andrew Salmon, 11-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
copsexg  <. , 
>.  <. ,  >.
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem copsexg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2554 . . . 4 
_V
2 vex 2554 . . . 4 
_V
31, 2eqvinop 3971 . . 3  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
4 19.8a 1479 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. , 
>. 
<. ,  >. 
<. ,  >.
5419.23bi 1480 . . . . . . . 8 
<. ,  >. 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
65ex 108 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
7 vex 2554 . . . . . . . . 9 
_V
8 vex 2554 . . . . . . . . 9 
_V
97, 8opth 3965 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >.
109anbi1i 431 . . . . . . . . . 10 
<. ,  >. 
<. ,  >.
11102exbii 1494 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. ,  >.
12 nfe1 1382 . . . . . . . . . . 11  F/
13 dveeq2or 1694 . . . . . . . . . . . 12  F/
14 nfae 1604 . . . . . . . . . . . . . . 15  F/
15 anass 381 . . . . . . . . . . . . . . . 16
16 19.8a 1479 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1716a1i 9 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1817anim2d 320 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1915, 18syl5bi 141 . . . . . . . . . . . . . . 15
2014, 19eximd 1500 . . . . . . . . . . . . . 14
21 biidd 161 . . . . . . . . . . . . . . 15
2221drex1 1676 . . . . . . . . . . . . . 14
2320, 22sylibd 138 . . . . . . . . . . . . 13
2415exbii 1493 . . . . . . . . . . . . . . 15
25 19.40 1519 . . . . . . . . . . . . . . . 16
26 19.9t 1530 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  F/
2726biimpd 132 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  F/
2827anim1d 319 . . . . . . . . . . . . . . . 16  F/
2925, 28syl5 28 . . . . . . . . . . . . . . 15  F/
3024, 29syl5bi 141 . . . . . . . . . . . . . 14  F/
31 19.8a 1479 . . . . . . . . . . . . . 14
3230, 31syl6 29 . . . . . . . . . . . . 13  F/
3323, 32jaoi 635 . . . . . . . . . . . 12  F/
3413, 33ax-mp 7 . . . . . . . . . . 11
3512, 34exlimi 1482 . . . . . . . . . 10
36 euequ1 1992 . . . . . . . . . . . . . 14
37 equcom 1590 . . . . . . . . . . . . . . 15
3837eubii 1906 . . . . . . . . . . . . . 14
3936, 38mpbi 133 . . . . . . . . . . . . 13
40 eupick 1976 . . . . . . . . . . . . 13
4139, 40mpan 400 . . . . . . . . . . . 12
4241com12 27 . . . . . . . . . . 11
43 euequ1 1992 . . . . . . . . . . . . . 14
44 equcom 1590 . . . . . . . . . . . . . . 15
4544eubii 1906 . . . . . . . . . . . . . 14
4643, 45mpbi 133 . . . . . . . . . . . . 13
47 eupick 1976 . . . . . . . . . . . . 13
4846, 47mpan 400 . . . . . . . . . . . 12
4948com12 27 . . . . . . . . . . 11
5042, 49sylan9 389 . . . . . . . . . 10
5135, 50syl5 28 . . . . . . . . 9
5211, 51syl5bi 141 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. , 
>.
539, 52sylbi 114 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >. 
<. ,  >.
546, 53impbid 120 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
55 eqeq1 2043 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >.
5655anbi1d 438 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.
57562exbidv 1745 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
5857bibi2d 221 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
5955, 58imbi12d 223 . . . . . 6  <. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
6054, 59mpbiri 157 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
6160adantr 261 . . . 4  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
6261exlimivv 1773 . . 3  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.
633, 62sylbi 114 . 2  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.
6463pm2.43i 43 1  <. , 
>.  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628  wal 1240   wceq 1242   F/wnf 1346  wex 1378  weu 1897   <.cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376
This theorem is referenced by:  copsex2t  3973  copsex2g  3974  opabid  3985  mosubopt  4348
  Copyright terms: Public domain W3C validator