ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  copsex2t Structured version   Unicode version

Theorem copsex2t 3973
Description: Closed theorem form of copsex2g 3974. (Contributed by NM, 17-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
copsex2t  V  W 
<. ,  >. 
<. ,  >.
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)    V(,)    W(,)

Proof of Theorem copsex2t
StepHypRef Expression
1 elisset 2562 . . . 4  V
2 elisset 2562 . . . 4  W
31, 2anim12i 321 . . 3  V  W
4 eeanv 1804 . . 3
53, 4sylibr 137 . 2  V  W
6 nfa1 1431 . . . 4  F/
7 nfe1 1382 . . . . 5  F/
<. ,  >. 
<. ,  >.
8 nfv 1418 . . . . 5  F/
97, 8nfbi 1478 . . . 4  F/ <. ,  >.  <. , 
>.
10 nfa2 1468 . . . . 5  F/
11 nfe1 1382 . . . . . . 7  F/ <. ,  >.  <. ,  >.
1211nfex 1525 . . . . . 6  F/
<. ,  >. 
<. ,  >.
13 nfv 1418 . . . . . 6  F/
1412, 13nfbi 1478 . . . . 5  F/ <. ,  >.  <. , 
>.
15 opeq12 3542 . . . . . . . . 9  <. , 
>.  <. ,  >.
16 copsexg 3972 . . . . . . . . . 10  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
1716eqcoms 2040 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
1815, 17syl 14 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >.
1918adantl 262 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. , 
>.
20 sp 1398 . . . . . . . . 9
212019.21bi 1447 . . . . . . . 8
2221imp 115 . . . . . . 7
2319, 22bitr3d 179 . . . . . 6  <. ,  >.  <. , 
>.
2423ex 108 . . . . 5 
<. ,  >. 
<. ,  >.
2510, 14, 24exlimd 1485 . . . 4  <. ,  >.  <. ,  >.
266, 9, 25exlimd 1485 . . 3 
<. ,  >. 
<. ,  >.
2726imp 115 . 2 
<. ,  >. 
<. ,  >.
285, 27sylan2 270 1  V  W 
<. ,  >. 
<. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   <.cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376
This theorem is referenced by:  opelopabt  3990
  Copyright terms: Public domain W3C validator