ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  copsex2g Structured version   Unicode version

Theorem copsex2g 3974
Description: Implicit substitution inference for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
copsex2g.1
Assertion
Ref Expression
copsex2g  V  W  <. ,  >.  <. , 
>.
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)    V(,)    W(,)

Proof of Theorem copsex2g
StepHypRef Expression
1 elisset 2562 . 2  V
2 elisset 2562 . 2  W
3 eeanv 1804 . . 3
4 nfe1 1382 . . . . 5  F/
<. ,  >. 
<. ,  >.
5 nfv 1418 . . . . 5  F/
64, 5nfbi 1478 . . . 4  F/ <. ,  >.  <. , 
>.
7 nfe1 1382 . . . . . . 7  F/ <. ,  >.  <. ,  >.
87nfex 1525 . . . . . 6  F/
<. ,  >. 
<. ,  >.
9 nfv 1418 . . . . . 6  F/
108, 9nfbi 1478 . . . . 5  F/ <. ,  >.  <. , 
>.
11 opeq12 3542 . . . . . . 7  <. , 
>.  <. ,  >.
12 copsexg 3972 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
1312eqcoms 2040 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
1411, 13syl 14 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.
15 copsex2g.1 . . . . . 6
1614, 15bitr3d 179 . . . . 5  <. ,  >.  <. , 
>.
1710, 16exlimi 1482 . . . 4  <. ,  >.  <. ,  >.
186, 17exlimi 1482 . . 3 
<. ,  >. 
<. ,  >.
193, 18sylbir 125 . 2  <. ,  >.  <. , 
>.
201, 2, 19syl2an 273 1  V  W  <. ,  >.  <. , 
>.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   <.cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376
This theorem is referenced by:  opelopabga  3991  ov6g  5580  ltresr  6716
  Copyright terms: Public domain W3C validator