Theorem unexg 4178

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2566	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		elex 2566	. 2 |- ( B e. W -> B e. _V )
3		unexb 4177	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) <-> ( A u. B ) e. _V )
4	3	biimpi 113	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A u. B ) e. _V )
5	1, 2, 4	syl2an 273	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A u. B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 97   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   u. cun 2915

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pr 3944  ax-un 4170

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581

This theorem is referenced by:  tpexg  4179  eldifpw  4208  xpexg  4452  tposexg  5873  tfrlemisucaccv  5939  tfrlemibxssdm  5941  tfrlemibfn  5942  rdgtfr  5961  rdgruledefgg  5962  rdgivallem  5968