ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eldifpw Structured version   Unicode version

Theorem eldifpw 4174
Description: Membership in a power class difference. (Contributed by NM, 25-Mar-2007.)
Hypothesis
Ref Expression
eldifpw.1  C 
_V
Assertion
Ref Expression
eldifpw  ~P  C  C_  u.  C  ~P  u.  C  \  ~P

Proof of Theorem eldifpw
StepHypRef Expression
1 elpwi 3360 . . . 4  ~P 
C_
2 unss1 3106 . . . . 5 
C_  u.  C  C_  u.  C
3 eldifpw.1 . . . . . . 7  C 
_V
4 unexg 4144 . . . . . . 7  ~P  C  _V  u.  C  _V
53, 4mpan2 401 . . . . . 6  ~P  u.  C  _V
6 elpwg 3359 . . . . . 6  u.  C  _V  u.  C  ~P  u.  C  u.  C  C_  u.  C
75, 6syl 14 . . . . 5  ~P  u.  C  ~P  u.  C  u.  C  C_  u.  C
82, 7syl5ibr 145 . . . 4  ~P  C_  u.  C  ~P  u.  C
91, 8mpd 13 . . 3  ~P  u.  C  ~P  u.  C
10 elpwi 3360 . . . . 5  u.  C  ~P  u.  C  C_
1110unssbd 3115 . . . 4  u.  C  ~P  C 
C_
1211con3i 561 . . 3  C  C_  u.  C  ~P
139, 12anim12i 321 . 2  ~P  C  C_  u.  C 
~P  u.  C  u.  C 
~P
14 eldif 2921 . 2  u.  C  ~P  u.  C  \  ~P  u.  C  ~P  u.  C  u.  C  ~P
1513, 14sylibr 137 1  ~P  C  C_  u.  C  ~P  u.  C  \  ~P
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wcel 1390   _Vcvv 2551    \ cdif 2908    u. cun 2909    C_ wss 2911   ~Pcpw 3351
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator