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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > opabex3d | Unicode version |
Description: Existence of an ordered pair abstraction, deduction version. (Contributed by Alexander van der Vekens, 19-Oct-2017.) |
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opabex3d.1 |
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opabex3d.2 |
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opabex3d |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 19.42v 1783 |
. . . . . 6
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2 | an12 495 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | exbii 1493 |
. . . . . 6
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4 | elxp 4305 |
. . . . . . . 8
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5 | excom 1551 |
. . . . . . . . 9
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6 | an12 495 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | elsn 3382 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7 | anbi1i 431 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 6, 8 | bitri 173 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | exbii 1493 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | vex 2554 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | opeq1 3540 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 12 | eqeq2d 2048 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | anbi1d 438 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 11, 14 | ceqsexv 2587 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 10, 15 | bitri 173 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | exbii 1493 |
. . . . . . . . 9
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18 | 5, 17 | bitri 173 |
. . . . . . . 8
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19 | nfv 1418 |
. . . . . . . . . 10
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20 | nfsab1 2027 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 19, 20 | nfan 1454 |
. . . . . . . . 9
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22 | nfv 1418 |
. . . . . . . . 9
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23 | opeq2 3541 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | eqeq2d 2048 |
. . . . . . . . . 10
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25 | sbequ12 1651 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 25 | equcoms 1591 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | df-clab 2024 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 26, 27 | syl6rbbr 188 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 24, 28 | anbi12d 442 |
. . . . . . . . 9
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30 | 21, 22, 29 | cbvex 1636 |
. . . . . . . 8
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31 | 4, 18, 30 | 3bitri 195 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | anbi2i 430 |
. . . . . 6
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33 | 1, 3, 32 | 3bitr4ri 202 |
. . . . 5
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34 | 33 | exbii 1493 |
. . . 4
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35 | eliun 3652 |
. . . . 5
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36 | df-rex 2306 |
. . . . 5
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37 | 35, 36 | bitri 173 |
. . . 4
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38 | elopab 3986 |
. . . 4
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39 | 34, 37, 38 | 3bitr4i 201 |
. . 3
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40 | 39 | eqriv 2034 |
. 2
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41 | opabex3d.1 |
. . 3
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42 | snexg 3927 |
. . . . . 6
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43 | 11, 42 | ax-mp 7 |
. . . . 5
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44 | opabex3d.2 |
. . . . 5
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45 | xpexg 4395 |
. . . . 5
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46 | 43, 44, 45 | sylancr 393 |
. . . 4
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47 | 46 | ralrimiva 2386 |
. . 3
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48 | iunexg 5688 |
. . 3
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49 | 41, 47, 48 | syl2anc 391 |
. 2
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50 | 40, 49 | syl5eqelr 2122 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-coll 3863 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 886 df-tru 1245 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ral 2305 df-rex 2306 df-reu 2307 df-rab 2309 df-v 2553 df-sbc 2759 df-csb 2847 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-iun 3650 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-id 4021 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fn 4848 df-f 4849 df-f1 4850 df-fo 4851 df-f1o 4852 df-fv 4853 |
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