ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elopab Structured version   Unicode version

Theorem elopab 3986
Description: Membership in a class abstraction of pairs. (Contributed by NM, 24-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
elopab  { <. ,  >.  |  }  <. ,  >.
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem elopab
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2560 . 2  { <. ,  >.  |  }  _V
2 vex 2554 . . . . . 6 
_V
3 vex 2554 . . . . . 6 
_V
42, 3opex 3957 . . . . 5  <. ,  >.  _V
5 eleq1 2097 . . . . 5  <. , 
>.  _V 
<. ,  >. 
_V
64, 5mpbiri 157 . . . 4  <. , 
>.  _V
76adantr 261 . . 3  <. ,  >.  _V
87exlimivv 1773 . 2  <. , 
>.  _V
9 eqeq1 2043 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.
109anbi1d 438 . . . 4  <. ,  >.  <. ,  >.
11102exbidv 1745 . . 3  <. ,  >.  <. ,  >.
12 df-opab 3810 . . 3  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. ,  >.  }
1311, 12elab2g 2683 . 2  _V  { <. ,  >.  |  }  <. ,  >.
141, 8, 13pm5.21nii 619 1  { <. ,  >.  |  }  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551   <.cop 3370   {copab 3808
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810
This theorem is referenced by:  opelopabsbALT  3987  opelopabsb  3988  opelopabt  3990  opelopabga  3991  opabm  4008  iunopab  4009  epelg  4018  elxp  4305  elcnv  4455  dfmpt3  4964  0neqopab  5492  brabvv  5493  opabex3d  5690  opabex3  5691
  Copyright terms: Public domain W3C validator