ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iunopab Structured version   Unicode version

Theorem iunopab 4009
Description: Move indexed union inside an ordered-pair abstraction. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
iunopab  U_  { <. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  |  }
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()

Proof of Theorem iunopab
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elopab 3986 . . . . 5  { <. ,  >.  |  }  <. ,  >.
21rexbii 2325 . . . 4  { <. , 
>.  |  }  <. ,  >.
3 rexcom4 2571 . . . . 5 
<. ,  >. 
<. ,  >.
4 rexcom4 2571 . . . . . . 7  <. ,  >. 
<. ,  >.
5 r19.42v 2461 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. , 
>.
65exbii 1493 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. , 
>.
74, 6bitri 173 . . . . . 6  <. ,  >.  <. , 
>.
87exbii 1493 . . . . 5 
<. ,  >. 
<. ,  >.
93, 8bitri 173 . . . 4 
<. ,  >. 
<. ,  >.
102, 9bitri 173 . . 3  { <. , 
>.  |  } 
<. ,  >.
1110abbii 2150 . 2  {  |  { <. ,  >.  |  } }  {  |  <. ,  >.  }
12 df-iun 3650 . 2  U_  { <. ,  >.  |  }  {  |  { <. , 
>.  |  } }
13 df-opab 3810 . 2  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. , 
>.  }
1411, 12, 133eqtr4i 2067 1  U_  { <. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023  wrex 2301   <.cop 3370   U_ciun 3648   {copab 3808
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-iun 3650  df-opab 3810
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator