Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ontr2exmid Unicode version

Theorem ontr2exmid 4250
 Description: An ordinal transitivity law which implies excluded middle. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
ontr2exmid.1
Assertion
Ref Expression
ontr2exmid
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem ontr2exmid
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssrab2 3025 . . . . 5
2 p0ex 3939 . . . . . 6
32prid2 3477 . . . . 5
4 2ordpr 4249 . . . . . . 7
5 pp0ex 3940 . . . . . . . 8
65elon 4111 . . . . . . 7
74, 6mpbir 134 . . . . . 6
8 ordtriexmidlem 4245 . . . . . . . 8
9 ontr2exmid.1 . . . . . . . 8
10 sseq1 2966 . . . . . . . . . . . . 13
1110anbi1d 438 . . . . . . . . . . . 12
12 eleq1 2100 . . . . . . . . . . . 12
1311, 12imbi12d 223 . . . . . . . . . . 11
1413ralbidv 2326 . . . . . . . . . 10
1514albidv 1705 . . . . . . . . 9
1615rspcv 2652 . . . . . . . 8
178, 9, 16mp2 16 . . . . . . 7
18 sseq2 2967 . . . . . . . . . . 11
19 eleq1 2100 . . . . . . . . . . 11
2018, 19anbi12d 442 . . . . . . . . . 10
2120imbi1d 220 . . . . . . . . 9
2221ralbidv 2326 . . . . . . . 8
232, 22spcv 2646 . . . . . . 7
2417, 23ax-mp 7 . . . . . 6
25 eleq2 2101 . . . . . . . . 9
2625anbi2d 437 . . . . . . . 8
27 eleq2 2101 . . . . . . . 8
2826, 27imbi12d 223 . . . . . . 7
2928rspcv 2652 . . . . . 6
307, 24, 29mp2 16 . . . . 5
311, 3, 30mp2an 402 . . . 4
32 elpri 3398 . . . 4
3331, 32ax-mp 7 . . 3
34 ordtriexmidlem2 4246 . . . 4
35 0ex 3884 . . . . 5
36 biidd 161 . . . . 5
3735, 36rabsnt 3445 . . . 4
3834, 37orim12i 676 . . 3
3933, 38ax-mp 7 . 2
40 orcom 647 . 2
4139, 40mpbi 133 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wo 629  wal 1241   wceq 1243   wcel 1393  wral 2306  crab 2310   wss 2917  c0 3224  csn 3375  cpr 3376   word 4099  con0 4100 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-tr 3855  df-iord 4103  df-on 4105  df-suc 4108 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator