Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvmptssdm Unicode version

Theorem fvmptssdm 5255
 Description: If all the values of the mapping are subsets of a class , then so is any evaluation of the mapping at a value in the domain of the mapping. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Jan-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
fvmpt2.1
Assertion
Ref Expression
fvmptssdm
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem fvmptssdm
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5178 . . . . . 6
21sseq1d 2972 . . . . 5
32imbi2d 219 . . . 4
4 nfrab1 2489 . . . . . . 7
54nfcri 2172 . . . . . 6
6 nfra1 2355 . . . . . . 7
7 fvmpt2.1 . . . . . . . . . 10
8 nfmpt1 3850 . . . . . . . . . 10
97, 8nfcxfr 2175 . . . . . . . . 9
10 nfcv 2178 . . . . . . . . 9
119, 10nffv 5185 . . . . . . . 8
12 nfcv 2178 . . . . . . . 8
1311, 12nfss 2938 . . . . . . 7
146, 13nfim 1464 . . . . . 6
155, 14nfim 1464 . . . . 5
16 eleq1 2100 . . . . . 6
17 fveq2 5178 . . . . . . . 8
1817sseq1d 2972 . . . . . . 7
1918imbi2d 219 . . . . . 6
2016, 19imbi12d 223 . . . . 5
217dmmpt 4816 . . . . . . 7
2221eleq2i 2104 . . . . . 6
2321rabeq2i 2554 . . . . . . . . . 10
247fvmpt2 5254 . . . . . . . . . . 11
25 eqimss 2997 . . . . . . . . . . 11
2624, 25syl 14 . . . . . . . . . 10
2723, 26sylbi 114 . . . . . . . . 9
2827adantr 261 . . . . . . . 8
297dmmptss 4817 . . . . . . . . . 10
3029sseli 2941 . . . . . . . . 9
31 rsp 2369 . . . . . . . . 9
3230, 31mpan9 265 . . . . . . . 8
3328, 32sstrd 2955 . . . . . . 7
3433ex 108 . . . . . 6
3522, 34sylbir 125 . . . . 5
3615, 20, 35chvar 1640 . . . 4
373, 36vtoclga 2619 . . 3
3837, 21eleq2s 2132 . 2
3938imp 115 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243   wcel 1393  wral 2306  crab 2310  cvv 2557   wss 2917   cmpt 3818   cdm 4345  cfv 4902 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fv 4910 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator