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Theorem funimaexglem 4925
Description: Lemma for funimaexg 4926. It constitutes the interesting part of funimaexg 4926, in which 
C_  dom . (Contributed by Jim Kingdon, 27-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
funimaexglem  Fun  C  C_  dom  " 
_V

Proof of Theorem funimaexglem
Dummy variables  b are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffun7 4871 . . . . . . . . . 10  Fun  Rel  dom
21simprbi 260 . . . . . . . . 9  Fun 
dom
323ad2ant1 924 . . . . . . . 8  Fun  C  C_  dom  dom
4 ssralv 2998 . . . . . . . . 9 
C_  dom  dom
543ad2ant3 926 . . . . . . . 8  Fun  C  C_  dom  dom
63, 5mpd 13 . . . . . . 7  Fun  C  C_  dom
76alrimiv 1751 . . . . . 6  Fun  C  C_  dom
8 sseq1 2960 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  b 
b  C_  dom  C_  dom
98biimpar 281 . . . . . . . . . . . . . . . 16  b  C_  dom  b  C_  dom
1093adant1 921 . . . . . . . . . . . . . . 15  Fun  b  C_  dom  b  C_ 
dom
11 simp1 903 . . . . . . . . . . . . . . 15  Fun  b  C_  dom  Fun
1210, 11jca 290 . . . . . . . . . . . . . 14  Fun  b  C_  dom 
b  C_  dom  Fun
13 dffun8 4872 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  Fun  Rel  dom
1413simprbi 260 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  Fun 
dom
1514adantl 262 . . . . . . . . . . . . . . . 16  b  C_  dom  Fun  dom
16 ssel 2933 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  b 
C_  dom  b  dom
1716adantr 261 . . . . . . . . . . . . . . . 16  b  C_  dom  Fun  b  dom
18 rsp 2363 . . . . . . . . . . . . . . . 16  dom  dom
1915, 17, 18sylsyld 52 . . . . . . . . . . . . . . 15  b  C_  dom  Fun  b
2019ralrimiv 2385 . . . . . . . . . . . . . 14  b  C_  dom  Fun  b
21 zfrep6 3865 . . . . . . . . . . . . . 14  b  b
2212, 20, 213syl 17 . . . . . . . . . . . . 13  Fun  b  C_  dom  b
23 raleq 2499 . . . . . . . . . . . . . . 15  b  b
2423exbidv 1703 . . . . . . . . . . . . . 14  b  b
25243ad2ant2 925 . . . . . . . . . . . . 13  Fun  b  C_  dom  b
2622, 25mpbid 135 . . . . . . . . . . . 12  Fun  b  C_  dom
27263com12 1107 . . . . . . . . . . 11  b  Fun  C_  dom
28273expib 1106 . . . . . . . . . 10  b  Fun  C_ 
dom
2928vtocleg 2618 . . . . . . . . 9  C  Fun  C_ 
dom
30293impib 1101 . . . . . . . 8  C  Fun  C_  dom
31303com12 1107 . . . . . . 7  Fun  C  C_  dom
32 df-rex 2306 . . . . . . . . . 10
33 exancom 1496 . . . . . . . . . 10
3432, 33bitri 173 . . . . . . . . 9
3534ralbii 2324 . . . . . . . 8
3635exbii 1493 . . . . . . 7
3731, 36sylib 127 . . . . . 6  Fun  C  C_  dom
38 19.29 1508 . . . . . . 7
39 nfcv 2175 . . . . . . . . . . 11  F/_
40 nfmo1 1909 . . . . . . . . . . 11  F/
4139, 40nfralxy 2354 . . . . . . . . . 10  F/
42 nfe1 1382 . . . . . . . . . . 11  F/
4339, 42nfralxy 2354 . . . . . . . . . 10  F/
4441, 43nfan 1454 . . . . . . . . 9  F/
45 r19.26 2435 . . . . . . . . . 10
46 mopick 1975 . . . . . . . . . . 11
4746ralimi 2378 . . . . . . . . . 10
4845, 47sylbir 125 . . . . . . . . 9
4944, 48alrimi 1412 . . . . . . . 8
5049eximi 1488 . . . . . . 7
5138, 50syl 14 . . . . . 6
527, 37, 51syl2anc 391 . . . . 5  Fun  C  C_  dom
53 r19.23v 2419 . . . . . . 7
5453albii 1356 . . . . . 6
5554exbii 1493 . . . . 5
5652, 55sylib 127 . . . 4  Fun  C  C_  dom
57 abss 3003 . . . . 5  {  |  }  C_
5857exbii 1493 . . . 4  {  |  }  C_
5956, 58sylibr 137 . . 3  Fun  C  C_  dom  {  |  }  C_
60 dfima2 4613 . . . . 5 
"  {  |  }
6160sseq1i 2963 . . . 4  " 
C_  {  |  }  C_
6261exbii 1493 . . 3  "  C_  {  |  }  C_
6359, 62sylibr 137 . 2  Fun  C  C_  dom  "  C_
64 vex 2554 . . . 4 
_V
6564ssex 3885 . . 3  " 
C_  " 
_V
6665exlimiv 1486 . 2  "  C_  " 
_V
6763, 66syl 14 1  Fun  C  C_  dom  " 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  weu 1897  wmo 1898   {cab 2023  wral 2300  wrex 2301   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   class class class wbr 3755   dom cdm 4288   "cima 4291   Rel wrel 4293   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  funimaexg  4926
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