ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brprcneu Structured version   Unicode version

Theorem brprcneu 5114
Description: If is a proper class, then there is no unique binary relationship with as the first element. (Contributed by Scott Fenton, 7-Oct-2017.)
Assertion
Ref Expression
brprcneu  _V  F
Distinct variable groups:   ,   , F

Proof of Theorem brprcneu
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dtruex 4237 . . . . . . . . 9
2 equcom 1590 . . . . . . . . . . 11
32notbii 593 . . . . . . . . . 10
43exbii 1493 . . . . . . . . 9
51, 4mpbir 134 . . . . . . . 8
65jctr 298 . . . . . . 7  (/)  F  (/)  F
7 19.42v 1783 . . . . . . 7  (/)  F  (/)  F
86, 7sylibr 137 . . . . . 6  (/)  F  (/)  F
9 opprc1 3562 . . . . . . . 8  _V  <. ,  >.  (/)
109eleq1d 2103 . . . . . . 7  _V  <. ,  >.  F  (/)  F
11 opprc1 3562 . . . . . . . . . . . 12  _V  <. ,  >.  (/)
1211eleq1d 2103 . . . . . . . . . . 11  _V  <. , 
>.  F  (/)  F
1310, 12anbi12d 442 . . . . . . . . . 10  _V  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F  (/)  F  (/)  F
14 anidm 376 . . . . . . . . . 10  (/)  F  (/)  F 
(/)  F
1513, 14syl6bb 185 . . . . . . . . 9  _V  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F 
(/)  F
1615anbi1d 438 . . . . . . . 8  _V  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F  (/)  F
1716exbidv 1703 . . . . . . 7  _V 
<. ,  >.  F  <. ,  >.  F  (/)  F
1810, 17imbi12d 223 . . . . . 6  _V  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F  (/)  F  (/)  F
198, 18mpbiri 157 . . . . 5  _V  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F
20 df-br 3756 . . . . 5  F  <. ,  >.  F
21 df-br 3756 . . . . . . . 8  F  <. ,  >.  F
2220, 21anbi12i 433 . . . . . . 7  F  F  <. ,  >.  F  <. , 
>.  F
2322anbi1i 431 . . . . . 6  F  F  <. ,  >.  F  <. , 
>.  F
2423exbii 1493 . . . . 5  F  F  <. ,  >.  F  <. ,  >.  F
2519, 20, 243imtr4g 194 . . . 4  _V  F  F  F
2625eximdv 1757 . . 3  _V  F  F  F
27 exanaliim 1535 . . . . . 6  F  F  F  F
2827eximi 1488 . . . . 5  F  F  F  F
29 exnalim 1534 . . . . 5  F  F  F  F
3028, 29syl 14 . . . 4  F  F  F  F
31 breq2 3759 . . . . . 6  F  F
3231mo4 1958 . . . . 5  F  F  F
3332notbii 593 . . . 4  F  F  F
3430, 33sylibr 137 . . 3  F  F  F
3526, 34syl6 29 . 2  _V  F  F
36 eu5 1944 . . . 4  F  F  F
3736notbii 593 . . 3  F  F  F
38 imnan 623 . . 3  F  F  F  F
3937, 38bitr4i 176 . 2  F  F  F
4035, 39sylibr 137 1  _V  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97  wal 1240  wex 1378   wcel 1390  weu 1897  wmo 1898   _Vcvv 2551   (/)c0 3218   <.cop 3370   class class class wbr 3755
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-setind 4220
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756
This theorem is referenced by:  fvprc  5115
  Copyright terms: Public domain W3C validator