ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabeq0 Structured version   Unicode version

Theorem rabeq0 3241
Description: Condition for a restricted class abstraction to be empty. (Contributed by Jeff Madsen, 7-Jun-2010.)
Assertion
Ref Expression
rabeq0  {  |  }  (/)

Proof of Theorem rabeq0
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 imnan 623 . . 3
21albii 1356 . 2
3 df-ral 2305 . 2
4 sbn 1823 . . . 4
54albii 1356 . . 3
6 nfv 1418 . . . 4  F/
76sb8 1733 . . 3
8 eq0 3233 . . . 4  {  |  }  (/)  {  |  }
9 df-rab 2309 . . . . . . . 8  {  |  }  {  |  }
109eleq2i 2101 . . . . . . 7  {  |  }  {  |  }
11 df-clab 2024 . . . . . . 7  {  |  }
1210, 11bitri 173 . . . . . 6  {  |  }
1312notbii 593 . . . . 5  {  |  }
1413albii 1356 . . . 4  {  |  }
158, 14bitri 173 . . 3  {  |  }  (/)
165, 7, 153bitr4ri 202 . 2  {  |  }  (/)
172, 3, 163bitr4ri 202 1  {  |  }  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390  wsb 1642   {cab 2023  wral 2300   {crab 2304   (/)c0 3218
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-nul 3219
This theorem is referenced by:  rabnc  3244  rabrsndc  3429  ssfiexmid  6254  iooidg  8528  icc0r  8545  fznlem  8655
  Copyright terms: Public domain W3C validator