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Theorem icc0r 8565
Description: An empty closed interval of extended reals. (Contributed by Jim Kingdon, 30-Mar-2020.)
Assertion
Ref Expression
icc0r  RR*  RR*  <  [,]  (/)

Proof of Theorem icc0r
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xrletr 8494 . . . . . . 7  RR*  RR*  RR*  <_  <_  <_
213com23 1109 . . . . . 6  RR*  RR* 
RR*  <_  <_  <_
323expa 1103 . . . . 5  RR*  RR*  RR*  <_  <_  <_
43rexlimdva 2427 . . . 4  RR*  RR*  RR*  <_  <_  <_
5 xrlenlt 6881 . . . 4  RR*  RR*  <_  <
64, 5sylibd 138 . . 3  RR*  RR*  RR*  <_  <_  <
76con2d 554 . 2  RR*  RR*  <  RR*  <_  <_
8 iccval 8559 . . . 4  RR*  RR*  [,]  {  RR*  |  <_  <_  }
98eqeq1d 2045 . . 3  RR*  RR*  [,]  (/)  {  RR*  | 
<_  <_  }  (/)
10 rabeq0 3241 . . . 4  {  RR*  |  <_  <_  }  (/) 
RR*  <_  <_
11 ralnex 2310 . . . 4  RR*  <_  <_  RR* 
<_  <_
1210, 11bitri 173 . . 3  {  RR*  |  <_  <_  }  (/)  RR*  <_  <_
139, 12syl6bb 185 . 2  RR*  RR*  [,]  (/)  RR*  <_  <_
147, 13sylibrd 158 1  RR*  RR*  <  [,]  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300  wrex 2301   {crab 2304   (/)c0 3218   class class class wbr 3755  (class class class)co 5455   RR*cxr 6856    < clt 6857    <_ cle 6858   [,]cicc 8530
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-pre-ltirr 6795  ax-pre-ltwlin 6796  ax-pre-lttrn 6797
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-nel 2204  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-po 4024  df-iso 4025  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-pnf 6859  df-mnf 6860  df-xr 6861  df-ltxr 6862  df-le 6863  df-icc 8534
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