ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eq0 Structured version   Unicode version

Theorem eq0 3233
Description: The empty set has no elements. Theorem 2 of [Suppes] p. 22. (Contributed by NM, 29-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
eq0  (/)
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem eq0
StepHypRef Expression
1 nfcv 2175 . . 3  F/_
2 nfcv 2175 . . 3  F/_ (/)
31, 2cleqf 2198 . 2  (/)  (/)
4 noel 3222 . . . 4  (/)
54nbn 614 . . 3  (/)
65albii 1356 . 2  (/)
73, 6bitr4i 176 1  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wb 98  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390   (/)c0 3218
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-dif 2914  df-nul 3219
This theorem is referenced by:  0el  3235  rabeq0  3241  abeq0  3242  ssdif0im  3280  inssdif0im  3285  ralf0  3318  snprc  3426  uni0b  3596  0ex  3875  dm0  4492  reldm0  4496  dmsn0  4731  dmsn0el  4733  fzo0  8774  fzouzdisj  8786
  Copyright terms: Public domain W3C validator