ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  inopab Structured version   Unicode version

Theorem inopab 4411
Description: Intersection of two ordered pair class abstractions. (Contributed by NM, 30-Sep-2002.)
Assertion
Ref Expression
inopab  { <. ,  >.  |  }  i^i  { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem inopab
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relopab 4407 . . 3  Rel  { <. ,  >.  |  }
2 relin1 4398 . . 3  Rel 
{ <. , 
>.  |  }  Rel  { <. ,  >.  |  }  i^i  { <. , 
>.  |  }
31, 2ax-mp 7 . 2  Rel  { <. , 
>.  |  }  i^i  {
<. ,  >.  |  }
4 relopab 4407 . 2  Rel  { <. ,  >.  |  }
5 sban 1826 . . . 4
6 sban 1826 . . . . 5
76sbbii 1645 . . . 4
8 opelopabsbALT 3987 . . . . 5  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
9 opelopabsbALT 3987 . . . . 5  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
108, 9anbi12i 433 . . . 4 
<. ,  >. 
{ <. , 
>.  |  }  <. ,  >. 
{ <. , 
>.  |  }
115, 7, 103bitr4ri 202 . . 3 
<. ,  >. 
{ <. , 
>.  |  }  <. ,  >. 
{ <. , 
>.  |  }
12 elin 3120 . . 3  <. ,  >.  { <. , 
>.  |  }  i^i  {
<. ,  >.  |  }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
13 opelopabsbALT 3987 . . 3  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
1411, 12, 133bitr4i 201 . 2  <. ,  >.  { <. , 
>.  |  }  i^i  {
<. ,  >.  |  }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  }
153, 4, 14eqrelriiv 4377 1  { <. ,  >.  |  }  i^i  { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242   wcel 1390  wsb 1642    i^i cin 2910   <.cop 3370   {copab 3808   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295
This theorem is referenced by:  inxp  4413  resopab  4595  cnvin  4674  fndmin  5217  enq0enq  6414
  Copyright terms: Public domain W3C validator