ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensn1 Structured version   Unicode version

Theorem ensn1 6212
Description: A singleton is equinumerous to ordinal one. (Contributed by NM, 4-Nov-2002.)
Hypothesis
Ref Expression
ensn1.1  _V
Assertion
Ref Expression
ensn1  { }  ~~  1o

Proof of Theorem ensn1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ensn1.1 . . . . 5  _V
2 0ex 3875 . . . . 5  (/)  _V
31, 2f1osn 5109 . . . 4  { <. ,  (/) >. } : { } -1-1-onto-> { (/) }
41, 2opex 3957 . . . . . 6  <. ,  (/)
>.  _V
54snex 3928 . . . . 5  { <. ,  (/) >. }  _V
6 f1oeq1 5060 . . . . 5  { <. ,  (/)
>. }  : { } -1-1-onto-> { (/)
}  { <. ,  (/) >. } : { } -1-1-onto-> { (/)
}
75, 6spcev 2641 . . . 4  { <. ,  (/) >. } : { } -1-1-onto-> { (/) }  : { }
-1-1-onto-> { (/) }
83, 7ax-mp 7 . . 3  : { } -1-1-onto-> { (/)
}
9 bren 6164 . . 3  { }  ~~  { (/) }  : { } -1-1-onto-> { (/) }
108, 9mpbir 134 . 2  { }  ~~  { (/) }
11 df1o2 5952 . 2  1o  { (/) }
1210, 11breqtrri 3780 1  { }  ~~  1o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551   (/)c0 3218   {csn 3367   <.cop 3370   class class class wbr 3755   -1-1-onto->wf1o 4844   1oc1o 5933    ~~ cen 6155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-suc 4074  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-1o 5940  df-en 6158
This theorem is referenced by:  ensn1g  6213  en1  6215
  Copyright terms: Public domain W3C validator