ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfopg Structured version   Unicode version

Theorem dfopg 3538
Description: Value of the ordered pair when the arguments are sets. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfopg  V  W  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }

Proof of Theorem dfopg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2560 . 2  V  _V
2 elex 2560 . 2  W  _V
3 df-3an 886 . . . . . 6  _V  _V  { { } ,  { ,  } }  _V  _V  { { } ,  { ,  } }
43baibr 828 . . . . 5  _V  _V  { { } ,  { ,  } }  _V  _V  { { } ,  { ,  } }
54abbidv 2152 . . . 4  _V  _V  {  |  { { } ,  { ,  } } }  {  |  _V  _V  { { } ,  { ,  } } }
6 abid2 2155 . . . 4  {  |  { { } ,  { ,  } } }  { { } ,  { ,  } }
7 df-op 3376 . . . . 5  <. ,  >.  {  |  _V  _V  { { } ,  { ,  } } }
87eqcomi 2041 . . . 4  {  |  _V  _V  { { } ,  { ,  } } }  <. ,  >.
95, 6, 83eqtr3g 2092 . . 3  _V  _V  { { } ,  { ,  } }  <. ,  >.
109eqcomd 2042 . 2  _V  _V  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }
111, 2, 10syl2an 273 1  V  W  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390   {cab 2023   _Vcvv 2551   {csn 3367   {cpr 3368   <.cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-11 1394  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-v 2553  df-op 3376
This theorem is referenced by:  dfop  3539  opexg  3955  opexgOLD  3956  opth1  3964  opth  3965  0nelop  3976  op1stbg  4176
  Copyright terms: Public domain W3C validator