ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opexg Structured version   Unicode version

Theorem opexg 3938
Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 11-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
opexg  V  W  <. ,  >.  _V

Proof of Theorem opexg
StepHypRef Expression
1 dfopg 3521 . 2  V  W  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }
2 elex 2543 . . . . 5  V  _V
3 snexg 3910 . . . . 5  _V  { }  _V
42, 3syl 14 . . . 4  V  { }  _V
54adantr 261 . . 3  V  W  { }  _V
6 elex 2543 . . . 4  W  _V
7 prexg 3921 . . . 4  _V  _V  { ,  }  _V
82, 6, 7syl2an 273 . . 3  V  W  { ,  }  _V
9 prexg 3921 . . 3  { }  _V  { ,  }  _V  { { } ,  { ,  } }  _V
105, 8, 9syl2anc 393 . 2  V  W  { { } ,  { ,  } }  _V
111, 10eqeltrd 2096 1  V  W  <. ,  >.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wcel 1374   _Vcvv 2535   {csn 3350   {cpr 3351   <.cop 3353
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-pow 3901  ax-pr 3918
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-v 2537  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-op 3359
This theorem is referenced by:  opex  3940  otexg  3941  fliftel1  5359  oprabid  5461  eloprabga  5514  op1st  5696  op2nd  5697  ot1stg  5702  ot2ndg  5703  ot3rdgg  5704  elxp6  5719  mpt2fvex  5752  algrflem  5773  mpt2xopoveq  5777  brtposg  5791  tfrlemisucaccv  5860  tfrlemibxssdm  5862  tfrlemibfn  5863  tfrlemi14d  5868  mulpipq2  6230  enq0breq  6291  axcnre  6575
  Copyright terms: Public domain W3C validator