ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0nelop Unicode version

Theorem 0nelop 3976
Description: A property of ordered pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0nelop  (/)  <. ,  >.

Proof of Theorem 0nelop
StepHypRef Expression
1 id 19 . . . 4  (/)  <. ,  >.  (/)  <. ,  >.
2 oprcl 3564 . . . . 5  (/)  <. ,  >.  _V  _V
3 dfopg 3538 . . . . 5  _V  _V  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }
42, 3syl 14 . . . 4  (/)  <. ,  >.  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }
51, 4eleqtrd 2113 . . 3  (/)  <. ,  >.  (/)  { { } ,  { ,  } }
6 elpri 3387 . . 3  (/)  { { } ,  { ,  } }  (/)  { }  (/)  { ,  }
75, 6syl 14 . 2  (/)  <. ,  >.  (/)  { }  (/)  { ,  }
82simpld 105 . . . . . 6  (/)  <. ,  >.  _V
9 snnzg 3476 . . . . . 6  _V  { }  =/=  (/)
108, 9syl 14 . . . . 5  (/)  <. ,  >.  { }  =/=  (/)
1110necomd 2285 . . . 4  (/)  <. ,  >.  (/)  =/=  { }
12 prnzg 3483 . . . . . 6  _V  { ,  }  =/=  (/)
138, 12syl 14 . . . . 5  (/)  <. ,  >.  { ,  }  =/=  (/)
1413necomd 2285 . . . 4  (/)  <. ,  >.  (/)  =/=  { ,  }
1511, 14jca 290 . . 3  (/)  <. ,  >.  (/)  =/=  { }  (/)  =/=  { ,  }
16 neanior 2286 . . 3  (/)  =/=  { }  (/)  =/=  { ,  }  (/)  { }  (/)  { ,  }
1715, 16sylib 127 . 2  (/)  <. ,  >.  (/)  { }  (/)  { ,  }
187, 17pm2.65i 567 1  (/)  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wa 97   wo 628   wceq 1242   wcel 1390    =/= wne 2201   _Vcvv 2551   (/)c0 3218   {csn 3367   {cpr 3368   <.cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376
This theorem is referenced by:  0nelelxp  4316
  Copyright terms: Public domain W3C validator