ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  unopab Unicode version

Theorem unopab 3830
Description: Union of two ordered pair class abstractions. (Contributed by NM, 30-Sep-2002.)
Assertion
Ref Expression
unopab  { <. ,  >.  |  }  u.  { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }

Proof of Theorem unopab
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unab 3201 . . 3  {  | 
<. ,  >.  }  u.  {  | 
<. ,  >.  }  {  |  <. ,  >.  <. ,  >.  }
2 19.43 1519 . . . . 5  <. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.
3 andi 731 . . . . . . . 8  <. ,  >. 
<. ,  >.  <. ,  >.
43exbii 1496 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
5 19.43 1519 . . . . . . 7 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. , 
>.
64, 5bitr2i 174 . . . . . 6 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
76exbii 1496 . . . . 5  <. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.
82, 7bitr3i 175 . . . 4  <. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >.
98abbii 2153 . . 3  {  | 
<. ,  >. 
<. ,  >.  }  {  |  <. , 
>.  }
101, 9eqtri 2060 . 2  {  | 
<. ,  >.  }  u.  {  | 
<. ,  >.  }  {  |  <. , 
>.  }
11 df-opab 3813 . . 3  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. ,  >.  }
12 df-opab 3813 . . 3  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. ,  >.  }
1311, 12uneq12i 3092 . 2  { <. ,  >.  |  }  u.  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. , 
>.  }  u.  {  |  <. , 
>.  }
14 df-opab 3813 . 2  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. , 
>.  }
1510, 13, 143eqtr4i 2070 1  { <. ,  >.  |  }  u.  { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wo 629   wceq 1243  wex 1381   {cab 2026    u. cun 2912   <.cop 3373   {copab 3811
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2556  df-un 2919  df-opab 3813
This theorem is referenced by:  xpundi  4342  xpundir  4343  cnvun  4675  coundi  4768  coundir  4769  mptun  4975
  Copyright terms: Public domain W3C validator