ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tfrlemibacc Structured version   Unicode version

Theorem tfrlemibacc 5881
Description: Each element of is an acceptable function. Lemma for tfrlemi1 5887. (Contributed by Jim Kingdon, 14-Mar-2019.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
tfrlemisucfn.1  {  |  On  Fn  `  F `  |`  }
tfrlemisucfn.2  Fun 
F  F `  _V
tfrlemi1.3  { h  |  Fn  h  u.  { <. ,  F `  >. } }
tfrlemi1.4  On
tfrlemi1.5  Fn  `  F `  |`
Assertion
Ref Expression
tfrlemibacc  C_
Distinct variable groups:   ,, h,,,,,   , F,, h,,,,   ,,   ,,,, h,   ,, h,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem tfrlemibacc
StepHypRef Expression
1 tfrlemi1.3 . 2  { h  |  Fn  h  u.  { <. ,  F `  >. } }
2 simpr3 911 . . . . . . 7  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. } 
h  u.  { <. ,  F `  >. }
3 tfrlemisucfn.1 . . . . . . . 8  {  |  On  Fn  `  F `  |`  }
4 tfrlemisucfn.2 . . . . . . . . 9  Fun 
F  F `  _V
54ad2antrr 457 . . . . . . . 8  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }  Fun  F  F `  _V
6 tfrlemi1.4 . . . . . . . . . 10  On
76ad2antrr 457 . . . . . . . . 9  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }  On
8 simplr 482 . . . . . . . . 9  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }
9 onelon 4087 . . . . . . . . 9  On  On
107, 8, 9syl2anc 391 . . . . . . . 8  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }  On
11 simpr1 909 . . . . . . . 8  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }  Fn
12 simpr2 910 . . . . . . . 8  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }
133, 5, 10, 11, 12tfrlemisucaccv 5880 . . . . . . 7  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }  u.  { <. ,  F `  >. }
142, 13eqeltrd 2111 . . . . . 6  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. } 
h
1514ex 108 . . . . 5  Fn  h  u.  { <. ,  F `
 >. }  h
1615exlimdv 1697 . . . 4  Fn  h  u.  { <. ,  F `  >. }  h
1716rexlimdva 2427 . . 3  Fn  h  u.  { <. ,  F ` 
>. } 
h
1817abssdv 3008 . 2  { h  |  Fn  h  u.  { <. ,  F `  >. } }  C_
191, 18syl5eqss 2983 1  C_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   w3a 884  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023  wral 2300  wrex 2301   _Vcvv 2551    u. cun 2909    C_ wss 2911   {csn 3367   <.cop 3370   Oncon0 4066    |` cres 4290   Fun wfun 4839    Fn wfn 4840   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-tr 3846  df-id 4021  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-res 4300  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  tfrlemibfn  5883  tfrlemiubacc  5885
  Copyright terms: Public domain W3C validator