ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexxpf Structured version   Unicode version

Theorem rexxpf 4406
Description: Version of rexxp 4403 with bound-variable hypotheses. (Contributed by NM, 19-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ralxpf.1  F/
ralxpf.2  F/
ralxpf.3  F/
ralxpf.4  <. , 
>.
Assertion
Ref Expression
rexxpf  X.
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   ()

Proof of Theorem rexxpf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cbvrexsv 2519 . 2  X.  X.
2 cbvrexsv 2519 . . . 4
32rexbii 2305 . . 3
4 nfv 1398 . . . 4  F/
5 nfcv 2156 . . . . 5  F/_
6 nfs1v 1793 . . . . 5  F/
75, 6nfrexxy 2335 . . . 4  F/
8 sbequ12 1632 . . . . 5
98rexbidv 2301 . . . 4
104, 7, 9cbvrex 2504 . . 3
11 vex 2534 . . . . . 6 
_V
12 vex 2534 . . . . . 6 
_V
1311, 12eqvinop 3950 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
14 ralxpf.1 . . . . . . . 8  F/
1514nfsb 1800 . . . . . . 7  F/
166nfsb 1800 . . . . . . 7  F/
1715, 16nfbi 1459 . . . . . 6  F/
18 ralxpf.2 . . . . . . . . 9  F/
1918nfsb 1800 . . . . . . . 8  F/
20 nfs1v 1793 . . . . . . . 8  F/
2119, 20nfbi 1459 . . . . . . 7  F/
22 ralxpf.3 . . . . . . . . 9  F/
23 ralxpf.4 . . . . . . . . 9  <. , 
>.
2422, 23sbhypf 2576 . . . . . . . 8  <. , 
>.
25 vex 2534 . . . . . . . . . 10 
_V
26 vex 2534 . . . . . . . . . 10 
_V
2725, 26opth 3944 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. ,  >.
28 sbequ12 1632 . . . . . . . . . 10
298, 28sylan9bb 438 . . . . . . . . 9
3027, 29sylbi 114 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >.
3124, 30sylan9bb 438 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
3221, 31exlimi 1463 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
3317, 32exlimi 1463 . . . . 5  <. , 
>.  <. , 
>.  <. ,  >.
3413, 33sylbi 114 . . . 4  <. ,  >.
3534rexxp 4403 . . 3  X.
363, 10, 353bitr4ri 202 . 2  X.
371, 36bitri 173 1  X.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1226   F/wnf 1325  wex 1358  wsb 1623  wrex 2281   <.cop 3349    X. cxp 4266
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1312  ax-7 1313  ax-gen 1314  ax-ie1 1359  ax-ie2 1360  ax-8 1372  ax-10 1373  ax-11 1374  ax-i12 1375  ax-bnd 1376  ax-4 1377  ax-14 1382  ax-17 1396  ax-i9 1400  ax-ial 1405  ax-i5r 1406  ax-ext 2000  ax-sep 3845  ax-pow 3897  ax-pr 3914
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 873  df-tru 1229  df-nf 1326  df-sb 1624  df-clab 2005  df-cleq 2011  df-clel 2014  df-nfc 2145  df-ral 2285  df-rex 2286  df-v 2533  df-sbc 2738  df-csb 2826  df-un 2895  df-in 2897  df-ss 2904  df-pw 3332  df-sn 3352  df-pr 3353  df-op 3355  df-iun 3629  df-opab 3789  df-xp 4274  df-rel 4275
This theorem is referenced by:  iunxpf  4407
  Copyright terms: Public domain W3C validator