ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ralxpf Structured version   Unicode version

Theorem ralxpf 4425
Description: Version of ralxp 4422 with bound-variable hypotheses. (Contributed by NM, 18-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ralxpf.1  F/
ralxpf.2  F/
ralxpf.3  F/
ralxpf.4  <. , 
>.
Assertion
Ref Expression
ralxpf  X.
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   ()

Proof of Theorem ralxpf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cbvralsv 2538 . 2  X.  X.
2 cbvralsv 2538 . . . 4
32ralbii 2324 . . 3
4 nfv 1418 . . . 4  F/
5 nfcv 2175 . . . . 5  F/_
6 nfs1v 1812 . . . . 5  F/
75, 6nfralxy 2354 . . . 4  F/
8 sbequ12 1651 . . . . 5
98ralbidv 2320 . . . 4
104, 7, 9cbvral 2523 . . 3
11 vex 2554 . . . . . 6 
_V
12 vex 2554 . . . . . 6 
_V
1311, 12eqvinop 3971 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
14 ralxpf.1 . . . . . . . 8  F/
1514nfsb 1819 . . . . . . 7  F/
166nfsb 1819 . . . . . . 7  F/
1715, 16nfbi 1478 . . . . . 6  F/
18 ralxpf.2 . . . . . . . . 9  F/
1918nfsb 1819 . . . . . . . 8  F/
20 nfs1v 1812 . . . . . . . 8  F/
2119, 20nfbi 1478 . . . . . . 7  F/
22 ralxpf.3 . . . . . . . . 9  F/
23 ralxpf.4 . . . . . . . . 9  <. , 
>.
2422, 23sbhypf 2597 . . . . . . . 8  <. , 
>.
25 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
26 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
2725, 26opth 3965 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. ,  >.
28 sbequ12 1651 . . . . . . . . . 10
298, 28sylan9bb 435 . . . . . . . . 9
3027, 29sylbi 114 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >.
3124, 30sylan9bb 435 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
3221, 31exlimi 1482 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
3317, 32exlimi 1482 . . . . 5  <. , 
>.  <. , 
>.  <. ,  >.
3413, 33sylbi 114 . . . 4  <. ,  >.
3534ralxp 4422 . . 3  X.
363, 10, 353bitr4ri 202 . 2  X.
371, 36bitri 173 1  X.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   F/wnf 1346  wex 1378  wsb 1642  wral 2300   <.cop 3370    X. cxp 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-iun 3650  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator