ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  oprabrexex2 Unicode version

Theorem oprabrexex2 5699
Description: Existence of an existentially restricted operation abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 11-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
oprabrexex2.1  _V
oprabrexex2.2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  _V
Assertion
Ref Expression
oprabrexex2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  _V
Distinct variable group:   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)

Proof of Theorem oprabrexex2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-oprab 5459 . . 3  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  {  |  <. <. ,  >. ,  >.  }
2 rexcom4 2571 . . . . 5  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
3 rexcom4 2571 . . . . . . 7 
<. <. , 
>. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.
4 rexcom4 2571 . . . . . . . . 9  <. <. ,  >. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.
5 r19.42v 2461 . . . . . . . . . 10  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
65exbii 1493 . . . . . . . . 9  <. <. ,  >. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.
74, 6bitri 173 . . . . . . . 8  <. <. ,  >. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.
87exbii 1493 . . . . . . 7 
<. <. , 
>. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.
93, 8bitri 173 . . . . . 6 
<. <. , 
>. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.
109exbii 1493 . . . . 5  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
112, 10bitr2i 174 . . . 4  <. <. ,  >. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
1211abbii 2150 . . 3  {  |  <. <. , 
>. ,  >.  }  {  |  <. <. , 
>. ,  >.  }
131, 12eqtri 2057 . 2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  {  |  <. <. ,  >. ,  >.  }
14 oprabrexex2.1 . . 3  _V
15 df-oprab 5459 . . . 4  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  {  |  <. <. ,  >. ,  >.  }
16 oprabrexex2.2 . . . 4  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  _V
1715, 16eqeltrri 2108 . . 3  {  |  <. <. , 
>. ,  >.  }  _V
1814, 17abrexex2 5693 . 2  {  |  <. <. , 
>. ,  >.  }  _V
1913, 18eqeltri 2107 1  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023  wrex 2301   _Vcvv 2551   <.cop 3370   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853  df-oprab 5459
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator