Theorem nfunv 4933

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4372	. . 3 |- -. (/) e. ( _V X. _V )
2		0ex 3884	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4352	. . . . . 6 |- ( Rel _V <-> _V C_ ( _V X. _V ) )
4	3	biimpi 113	. . . . 5 |- ( Rel _V -> _V C_ ( _V X. _V ) )
5	4	sseld 2944	. . . 4 |- ( Rel _V -> ( (/) e. _V -> (/) e. ( _V X. _V ) ) )
6	2, 5	mpi 15	. . 3 |- ( Rel _V -> (/) e. ( _V X. _V ) )
7	1, 6	mto 588	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 4919	. 2 |- ( Fun _V -> Rel _V )
9	7, 8	mto 588	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   C_ wss 2917   (/)c0 3224   X. cxp 4343   Rel wrel 4350   Fun wfun 4896

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-opab 3819  df-xp 4351  df-rel 4352  df-fun 4904

This theorem is referenced by: (None)