ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv GIF version

Theorem nfunv 4876
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4315 . . 3 ¬ ∅ (V × V)
2 0ex 3875 . . . 4 V
3 df-rel 4295 . . . . . 6 (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
43biimpi 113 . . . . 5 (Rel V → V ⊆ (V × V))
54sseld 2938 . . . 4 (Rel V → (∅ V → ∅ (V × V)))
62, 5mpi 15 . . 3 (Rel V → ∅ (V × V))
71, 6mto 587 . 2 ¬ Rel V
8 funrel 4862 . 2 (Fun V → Rel V)
97, 8mto 587 1 ¬ Fun V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3   wcel 1390  Vcvv 2551  wss 2911  c0 3218   × cxp 4286  Rel wrel 4293  Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-fun 4847
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator