Theorem nfunv 4876

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4315	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 3875	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4295	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 113	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 2938	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 587	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 4862	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 587	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1390  Vcvv 2551   ⊆ wss 2911  ∅c0 3218   × cxp 4286  Rel wrel 4293  Fun wfun 4839

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-fun 4847

This theorem is referenced by: (None)